名校
解题方法
1 . 设函数(其中是非零常数,是自然对数的底),记.
(1)求对任意实数,都有成立的最小整数的值;
(2)设函数,若对任意,,都存在极值点,求证:点在一定直线上,并求出该直线方程;
(3)是否存在正整数和实数,使且对于任意,至多有一个极值点,若存在,求出所有满足条件的和,若不存在,说明理由.
(1)求对任意实数,都有成立的最小整数的值;
(2)设函数,若对任意,,都存在极值点,求证:点在一定直线上,并求出该直线方程;
(3)是否存在正整数和实数,使且对于任意,至多有一个极值点,若存在,求出所有满足条件的和,若不存在,说明理由.
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2022-12-15更新
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1009次组卷
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5卷引用:上海市青浦区2023届高三一模数学试题
上海市青浦区2023届高三一模数学试题(已下线)核心考点09导数的应用(1)浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
2 . 已知函数,
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若函数在区间内有唯一极值点,解答以下问题:
(i)求实数a的取值范围;
(ii)证明:在区间内有唯一零点,且.
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2022-12-15更新
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694次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式(三)(已下线)专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题
3 . 已知,
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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808次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题(已下线)核心考点09导数的应用(1)上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
4 . 设,,,是四个正数.
(1)已知,比较与的大小;
(2)已知,求证:,,,中至少有一个小于1.
(1)已知,比较与的大小;
(2)已知,求证:,,,中至少有一个小于1.
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2022-11-25更新
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191次组卷
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2卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高一上学期10月质量检测数学试题
22-23高二上·上海·期中
解题方法
5 . 已知函数的图象按向量平移后得到的图象,数列满足(且).
(1)若,满足,求证:数列是等差数列;
(2)若,试判断数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,请说明理由;
(3)若,试证明:.
(1)若,满足,求证:数列是等差数列;
(2)若,试判断数列中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在,请说明理由;
(3)若,试证明:.
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2022-11-16更新
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757次组卷
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4卷引用:高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04 数列(10个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练
名校
6 . 已知实数,函数.
(1)当时,过原点的直线与函数相切,求直线的方程;
(2)讨论方程的实根的个数;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
(1)当时,过原点的直线与函数相切,求直线的方程;
(2)讨论方程的实根的个数;
(3)若有两个不等的实根,求证:.
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7 . 若,用反证法证明:和中至少有一个小于2.
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2022-11-09更新
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225次组卷
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5卷引用:第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)上海市风华中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
8 . 已知函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值;
(3)若,求证:在区间上函数的图像在函数的下方.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若,求函数在上的最大值和最小值;
(3)若,求证:在区间上函数的图像在函数的下方.
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2023高三·上海·专题练习
解题方法
9 . 已知x∈(0,1),求证:
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名校
解题方法
10 . 已知数列为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
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2022-09-23更新
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2393次组卷
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9卷引用:上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题