1 . 已知函数，其极大值点和极小值点分别为，记点，直线交曲线于点，若存在常数，使得，则______.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，对任意，且，使恒成立，求正实数的取值范围.

3 . 已知，，，，则下列大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)若函数有三个零点分别为，，，且，，求函数的单调区间；
(2)若，，证明：函数在区间内一定有极值点；
(3)在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．

5 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，证明：为单调递增函数．

7 . 已知直线与曲线相切于点，若，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．

D．

8 . 已知函数()存在两个极值点，，且，则的取值范围为______；的取值范围为______.

9 . 若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：①；
②．
(2)求不等式：的解集．
(3)已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．