1 . 规定:若函数的图象与函数的图象有三个不同的公共点,则称这两个函数互为“兄弟函数”,其公共点称为“兄弟点”..
(1)下列三个函数:①;②;③,其中与二次函数互为“兄弟函数”的是______(只需填写序号,无需说明理由);
(2)若函数与互为“兄弟函数”,是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数的值;②求另外两个“兄弟点”的横坐标;
(3)若函数()与互为“兄弟函数”,三个“兄弟点”的横坐标分别为,且,若存在使得不等式成立,求实数的取值范围.
(1)下列三个函数:①;②;③,其中与二次函数互为“兄弟函数”的是______(只需填写序号,无需说明理由);
(2)若函数与互为“兄弟函数”,是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数的值;②求另外两个“兄弟点”的横坐标;
(3)若函数()与互为“兄弟函数”,三个“兄弟点”的横坐标分别为,且,若存在使得不等式成立,求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 初一(2)班的郭同学参加了折纸社团,某次社团课上,指导教师老胡展示了如图2所示的图案,其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形的周长为,其中较长边为,将沿向折叠,折过去后交于点E.
(1)用x表示图1中的面积;
(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后,非常高兴,决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角(如图2阴影部分)利用镀金工艺双面上色(厚度忽略不计).已知镀金工艺是2元/,试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用.
(1)用x表示图1中的面积;
(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后,非常高兴,决定做一颗相同形状和大小的纽扣作为奖励其中纽扣的六个直角(如图2阴影部分)利用镀金工艺双面上色(厚度忽略不计).已知镀金工艺是2元/,试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用.
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2022-10-22更新
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203次组卷
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4卷引用:广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省深圳市高级中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题安徽省淮南市部分学校2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题(已下线)第3章 不等式 章末题型归纳总结(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用,在计算tan15°时,如图.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°,所以tan15°=.类比这种方法,计算tan22.5°的值为( )
A.+1 | B.﹣1 | C. | D. |
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4 . 对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积S1,S2,S3之间的关系问题”进行了以下探究:
(1)(类比探究)如图2,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,则面积S1,S2,S3之间的关系式为 ;
(2)(推广验证)如图3,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△ABD,△ACE,△BCF,满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;
(3)(拓展应用)如图4,在五边形ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105°,∠ABC=90°,AB=2,DE=2,点P在AE上,∠ABP=30°,PE=,求五边形ABCDE的面积.
(1)(类比探究)如图2,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为斜边向外侧作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若∠1=∠2=∠3,则面积S1,S2,S3之间的关系式为 ;
(2)(推广验证)如图3,在Rt△ABC中,BC为斜边,分别以AB,AC,BC为边向外侧作任意△ABD,△ACE,△BCF,满足∠1=∠2=∠3,∠D=∠E=∠F,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;
(3)(拓展应用)如图4,在五边形ABCDE中,∠A=∠E=∠C=105°,∠ABC=90°,AB=2,DE=2,点P在AE上,∠ABP=30°,PE=,求五边形ABCDE的面积.
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6 . 如图,抛物线()与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点M是第二象限内抛物线上一点,BM交y轴于N.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;
(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若BN=MN,且S△MBC=,求a的值;
(3)若∠BMC=2∠ABM,求的值.
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7 . 如图(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,延长BC至点E,使DE=DB,延长ED交AB于点F,探究的值.
(1)先将问题特殊化.如图(2),当∠BAC=60°时,直接写出的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立;
(3)如图(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,G是边BC上一点,,延长BC至点E,点DE=DG,延长ED交AB于点F.直接写出的值(用含n的式子表示).
(1)先将问题特殊化.如图(2),当∠BAC=60°时,直接写出的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立;
(3)如图(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中点,G是边BC上一点,,延长BC至点E,点DE=DG,延长ED交AB于点F.直接写出的值(用含n的式子表示).
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8 . 已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:
(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式;
(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k(k>0)个单位,得到二次函数y=mx2+nx+q的图象,使得当-1<x<3时,y随x增大而增大;当4<x<5时,y随x增大而减小,求实数k的取值范围;
(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称,求出∠ACB的度数.
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 4 | 3 | 0 | -5 | -12 | … |
(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k(k>0)个单位,得到二次函数y=mx2+nx+q的图象,使得当-1<x<3时,y随x增大而增大;当4<x<5时,y随x增大而减小,求实数k的取值范围;
(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称,求出∠ACB的度数.
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9 . 某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如表所示:
(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共千克,且投入的资金不超过元.将其中的千克甲种水果和千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克元、乙种水果以每千克元的价格销售.若第三次购进的千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于元,求正整数的最大值.
进货批次 | 甲种水果质量(单位:千克) | 乙种水果质量(单位:千克) | 总费用(单位:元) |
第一次 | 60 | 40 | 1520 |
第二次 | 30 | 50 | 1360 |
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共千克,且投入的资金不超过元.将其中的千克甲种水果和千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克元、乙种水果以每千克元的价格销售.若第三次购进的千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于元,求正整数的最大值.
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10 . 如图,正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上.若BD∥y轴,点D的横坐标为3,则k1+k2=__________ .
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