1 . 求所有正整数组
，使得不定方程组 
有正有理数的解.
，使得不定方程组 有正有理数的解.
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2 . 试问：是否存在一个整数
使得
使得
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3 . 设
是一个
次多项式，且
证明：
其中
是一个次多项式，且证明：其中
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4 . 设
，若
，则n的最小值为（ ）
，若，则n的最小值为（ ）| A．71 | B．72 | C．80 | D．81 |
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5 . 欧拉函数
(n)(n∈
)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：
(1)=1，(4)=2．
(1)求
，
；
(2)令
，求数列
的前n项和．
(n)(n∈)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数，例如：(1)=1，(4)=2．(1)求
，；(2)令
，求数列的前n项和．
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2023-03-03更新
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1610次组卷
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4卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题专题13数列（解答题）福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练
名校
解题方法
6 . 设等差数列{
}的各项均为整数，首项
，且对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则这样的数列{}的个数为______ .
}的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则这样的数列{}的个数为
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7 . 若n是正整数，定义
！ (例如：
、
)，设m＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2011！＋2012！，则m的末位数字为（ ）
！ (例如：、)，设m＝1！＋2！＋3！＋4！＋…＋2011！＋2012！，则m的末位数字为（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．8 |
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8 . 已知为正整数.
(1)证明：
不能 表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能 表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.
为正整数.(1)证明：
(2)若
的最大值.
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2023-02-15更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试题
9 . 设
，求证
．
，求证．
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10 . 设实函数
满足
，问是否存在整数n，使
也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．
满足，问是否存在整数n，使也为整数？若存在，求出所有的n；若不存在，说明理由．
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