名校
1 . 已知函数
是自然对数的底数
，
是
的导函数．
（1）若
，求证：在
单调递增；
（2）证明：有唯一的极小值点（记为
），且
．
是自然对数的底数，是的导函数．（1）若
，求证：在单调递增；（2）证明：
有唯一的极小值点（记为），且．
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2020-11-19更新
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591次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，求
在区间
上的最小值和最大值；
(2)若
，求证：在
处取得极小值．
．(1)若
，求在区间上的最小值和最大值；(2)若
，求证：在处取得极小值．
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2023-11-09更新
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661次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
3 . 设函数
的导函数为
．若
，讨论
是否为函数的一个极值点？若作肯定回答，则给出证明；若作否定回答，则举出反例．
的导函数为．若，讨论是否为函数的一个极值点？若作肯定回答，则给出证明；若作否定回答，则举出反例．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)若存在
使得
成立，求a的取值范围；
(2)设函数有两个极值点
，且
，求证：
．
．(1)若存在
使得成立，求a的取值范围；(2)设函数
有两个极值点，且，求证：．
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2023-02-14更新
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1760次组卷
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6卷引用：陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题
陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题
名校
5 . 设函数
，其中
．
(1)求证：函数有两个不同的极值点
、
；
(2)对（1）中的极值点、，若不等式
成立，求a的取值范围．
，其中．(1)求证：函数
有两个不同的极值点、；(2)对（1）中的极值点
、，若不等式成立，求a的取值范围．
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6 . 已知函数
．
(1)求证：有且仅有两个极值点的；
(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
．(1)求证：
有且仅有两个极值点的；(2)若
，函数有三个零点，求实数c的取值范围．
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2022-08-27更新
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387次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练1
人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练1（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练1 三次函数性质的研究河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22云南省红河州2021届高三三模数学（文）试题（已下线）5．3．2~5．3．3 极大值与极小值、最大值与最小值 （1）
名校
7 . 对于定义在D上的函数，其导函数为．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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970次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
8 . 已知
，函数
．
（I）求曲线
在点
处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得
对任意
成立，求实数b的取值范围．
，函数．（I）求曲线
在点处的切线方程：（II）证明
存在唯一的极值点（III）若存在a，使得
对任意成立，求实数b的取值范围．
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2021-07-05更新
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17650次组卷
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28卷引用：2021年天津高考数学试题
2021年天津高考数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）第05讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习上海市嘉定区封浜高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）重组卷01天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）（已下线）第03讲 极值与最值（练习）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论的极值情况；
（2）若
时，，求证：
.
.（1）讨论
的极值情况；（2）若
时，，求证：.
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2021-04-19更新
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1644次组卷
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8卷引用：一轮大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮大题专练8—导数（构造函数证明不等式2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第10节 利用导数研究函数的单调性-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）四川省广安市友谊中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（理）试题新疆阜康市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，为函数的两个极值点，且，为函数
的两个零点，
.求证：当
时，
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，为函数的两个极值点，且，为函数的两个零点，.求证：当时，.
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2020-11-04更新
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933次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2021届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
