解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若方程
的两个解为
、
，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若方程
的两个解为、，求证：.
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2 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点、，证明
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个零点、，证明.
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2023-06-18更新
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894次组卷
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5卷引用：河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题
河北省石家庄部分重点高中2023届高三下学期3月月考数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，证明：.
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2023-02-03更新
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1303次组卷
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10卷引用：河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）2023届新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
4 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个零点，求
的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：
.
.(1)若函数
有两个零点，求的取值范围；(2)设
是函数的两个极值点，证明：.
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2023-01-30更新
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2829次组卷
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7卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第三次线上考试数学试题（已下线）导数与函数零点（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学（文）试题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
5 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-19更新
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1449次组卷
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4卷引用：河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题
河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题一 同构具体函数比较大小 微点2 构造x，x^2与lnx或e^x与lnx的组合函数比较大小广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）
名校
6 . 直线
：
与
的图象交于
、
两点
，在A､B两点的切线交于
，
的中点为
，则（ ）
：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（ ）A． | B．点的横坐标大于1 |
C． | D． 的斜率大于0 |
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2023-01-09更新
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935次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题
2023·河北·模拟预测
名校
解题方法
7 . 若当实数a变化时，直线
恒与定曲线
相切，且
，则（ ）
恒与定曲线相切，且，则（ ）| A．有一个极大值点 | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 已知函数
.
(1)若有唯一零点，设满足条件的值为
与
证明：①与互为相反数；②
；
(2)设
.若
存在两个不同的极值点、，证明
.
参考数据：
，
.(1)若
有唯一零点，设满足条件的值为与证明：①与互为相反数；②；(2)设
.若存在两个不同的极值点、，证明.参考数据：
，
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名校
9 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-03更新
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4091次组卷
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15卷引用：河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题
河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题广东省深圳中学2023届高三上学期10月基础测试数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题05导数及其应用（选择题）（已下线）专题03 函数的概念与性质-2（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题11-14
名校
10 . 已知函数
.
(1)若
有两个零点，的取值范围；
(2)若方程
有两个实根、，且
，证明：
.
.(1)若
有两个零点，的取值范围；(2)若方程
有两个实根、，且，证明：.
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2022-06-04更新
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3713次组卷
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16卷引用：河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题（已下线）第12节 导数的综合应用江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2（已下线）第5章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（2）内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2023届高三下学期3月模拟考试理科数学试题湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2024届高三上学期第二次段考（10月）数学试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2专题11导数研究双变量问题（解答题）专题09导数研究不等式（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
