1 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
在区间
内的单调性；
(2)若有三个零点
，且
．
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
.
．(1)当
时，判断在区间内的单调性；(2)若
有三个零点，且．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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名校
2 . 已知
(1)若
有两个零点，求的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
、
，且
，证明：
.
(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若方程
有两个实根、，且，证明：.
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2023-11-11更新
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514次组卷
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3卷引用：辽宁省北镇市第二高级中学、第三高级中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
（e是自然对数的底数），且
，
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
（e是自然对数的底数），且，，，证明：.
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2023-07-28更新
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1817次组卷
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12卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省大连市第二十中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三一诊模拟数学（理）试题广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（一）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）
名校
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点，，且
，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
，.(1)当
时，讨论方程解的个数；(2)当
时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）
；（ii）
.
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2023-04-30更新
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1942次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安市2023届高三二模数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
解题方法
5 . 已知函数
(1)若
时，求的最值；
(2)若函数
，且
为
的两个极值点，证明：
(1)若
时，求的最值；(2)若函数
，且为的两个极值点，证明：
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明：若
，则
；
(2)证明：若
有两个零点，，则
．
．(1)证明：若
，则；(2)证明：若
有两个零点，，则．
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名校
7 . 直线
：
与
的图象交于
、
两点
，在A､B两点的切线交于
，
的中点为
，则（ ）
：与的图象交于、两点，在A､B两点的切线交于，的中点为，则（ ）A． | B．点的横坐标大于1 |
C． | D． 的斜率大于0 |
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2023-01-09更新
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934次组卷
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3卷引用：辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，若函数
有四个不同的零点、、
、
，且
，则以下结论正确的是_____ .
①
；
②
；
③
；
④
.
，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论正确的是①
；②
；③
；④
.
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2022-10-10更新
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691次组卷
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6卷引用：辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-03更新
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4090次组卷
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15卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题广东省深圳中学2023届高三上学期10月基础测试数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题05导数及其应用（选择题）河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题（已下线）专题03 函数的概念与性质-2（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题11-14
名校
解题方法
10 . 已知函数f（x）＝ex（lnx+a）．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2．
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2022-07-29更新
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2290次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2002-2023学年高二下学期期末数学试题
