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1 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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2739次组卷
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8卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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解题方法
2 . 已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.函数与函数有相同的极小值 |
B.若方程有唯一实根,则a的取值范围为 |
C.若方程有两个不同的实根,则 |
D.当时,若,则成立 |
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2024-01-18更新
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662次组卷
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4卷引用:山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若有两个极值点,求证:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若有两个极值点,求证:.
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2023-11-18更新
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790次组卷
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3卷引用:山东2024届高三12月全省大联考数学试题
4 . 定义在上的函数满足,且,则下列说法正确的是( )
A.在处取得极小值 |
B.有两个零点 |
C.若,恒成立,则 |
D.若,,,,则 |
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5 . 已知函数,.
(1)当时,讨论方程解的个数;
(2)当时,有两个极值点,,且,若,证明:
(i);
(ii).
(1)当时,讨论方程解的个数;
(2)当时,有两个极值点,,且,若,证明:
(i);
(ii).
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2023-04-30更新
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1945次组卷
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6卷引用:山东省泰安市2023届高三二模数学试题
山东省泰安市2023届高三二模数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题突破卷08 极值点偏移辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破06 双变量问题(六大题型)(已下线)模块四 专题1 期中重组篇(辽宁卷)(人教B版高二下学期)
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)若恒成立,求实数的值:
(2)若,,,证明:.
(1)若恒成立,求实数的值:
(2)若,,,证明:.
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2023-04-26更新
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1332次组卷
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5卷引用:山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题
山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题(已下线)第三章 重点专攻三 函数零点问题(讲)黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
7 . 已知,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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515次组卷
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2卷引用:山东省青岛市青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知两个不相等的正实数x,y满足,则下列结论一定正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-02更新
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1535次组卷
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5卷引用:山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题
9 . 已知函数 ,若函数有四个不同的零点:,且,则以下结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-10-03更新
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4091次组卷
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15卷引用:山东省日照市2023届高三一模考试数学试题
山东省日照市2023届高三一模考试数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题广东省深圳中学2023届高三上学期10月基础测试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题11-16江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题05导数及其应用(选择题)河北省部分学校2023届高三考前模拟演练数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质-2(已下线)第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题11-14