1 . 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.
（i）求的拐点；
（ii）若，求证:.

2 . 设，为函数（）的两个零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

3 . 已知函数．
(1)讨论的极值；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：．

4 . 已知函数，．
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：若存在，，使得，则．

5 . 已知函数f（x）＝e^x（lnx+a）．
(1)若f（x）是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：x₁+x₂＞2．

6 . 已知函数（且）．
(1)，求函数在处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，且，证明：．

7 . 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且.

8 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．是的极小值点；

B．函数有且只有1个零点；

C．存在正整数，使得恒成立；

D．对任意两个正实数，，且，若，则.