1 . 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记.
(1)判断无穷数列和是否是数列，并说明理由；
(2)若是数列，证明：数列中存在小于1的项；
(3)若是数列，证明：存在正整数，使得.

2 . 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是__________.

3 . 设无穷等差数列的公差为，集合.则（       ）

A．不可能有无数个元素

B．当且仅当时，只有1个元素

C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为

D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0

4 . 某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：

9.6

10.1

9.7

9.8

10.0

9.7

10.0

9.8

10.1

10.2

经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，．
(1)求这组样本平均数和方差；
(2)若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；
(3)在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．

5 . 现有人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案：先将这人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这人未患该疾病的概率均为，是否患有该疾病相互独立．
(1)按照方案化验，求这人的总化验次数的分布列；
(2)化验方案：先将这人随机分成两组，每组人，将每组的人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且，问方案和中哪个化验总费用的数学期望更小？

6 . 已知件产品中有件合格品和件次品，现从这件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取件，设采用有放回的方式抽取的件产品中合格品数为，采用无放回的方式抽取的件产品中合格品数为．
(1)求；
(2)求的分布列及数学期望；
(3)比较数学期望与的大小．

7 . 已知随机变量和的分布列分别是：

X1	0	1
p
	0	1

能说明不成立的一组的值可以是______；______．

8 . 在中，.
(1)设点为边靠近点的三等分点，，求的值；
(2)设点是线段的等分点，其中，.
（i）当时，求的值；（用含的式子表示）
（ii）求的值．（用含的式子表示）

9 . 某校举办乒乓球团体比赛，该比赛采用场胜制，每场均为单打，若某队先胜场，则比赛结束，要求每队派名运动员参赛，每名参赛运动员在团体赛中至多参加场比赛，前场比赛每名运动员各出场次，若场不能决出胜负，则由第位或第位出场的运动员参加后续的比赛．
(1)若某队从名运动员中选名参加此团体赛，求该队前场比赛有几种出场情况；
(2)已知某队派甲、乙、丙这名运动员参加此团体赛．
①若场决出胜负，列出该队所有可能出场情况；
②若场或场决出胜负，求该队共有几种出场情况．

10 . 某高台跳水运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与跳起后的时间（单位：）存在函数关系，的图象如图所示，已知曲线在处的切线平行于轴，根据图象，给出下列四个结论：
   
①在时高度关于时间的瞬时变化率为；
②曲线在附近比在附近下降得慢；
③曲线在附近比在附近上升得快；
④设在和时该运动员的瞬时速度分别为和，则．
其中所有正确结论的序号是______．