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1 . 是 的_______ 条件.
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2 . 因式分解:
(1);
(2)
(1);
(2)
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3 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域,其定义如下:设,不超过x的最大整数称为x的整数部分,记作,函数称为取整函数.另外也称是x的整数部分,称为x的小数部分.
(1)直接写出和的值;
(2)设,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数的指数.
(1)直接写出和的值;
(2)设,证明:,且,并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数;
(3)对于任意一个大于1的整数a,a能唯一写为,其中为质数,为整数,且对任意的,称该式为a的标准分解式,例如100的标准分解式为.证明:在的标准分解式中,质因数的指数.
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4 . 某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年——欢迎校友回家”活动的志愿者,已知该活动的志愿者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域,每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务,且每个区域至少有1名志愿者,则不同的安排方法有( )
A.45种 | B.90种 | C.150种 | D.240种 |
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5 . 的展开式中的系数为_________ .(用数字作答)
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解题方法
6 . 已知函数,其中,则之间的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 已知,则的最大值为( )
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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解题方法
8 . 如图,一只蚂蚁位于点M处,去搬运位于N处的糖块,的最短路线有_________ 条.
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解题方法
9 . 已知函数为奇函数.
(1)写出k的值并求函数的值域;
(2)当时,恒成立,求m的取值范围.
(1)写出k的值并求函数的值域;
(2)当时,恒成立,求m的取值范围.
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解题方法
10 . 某学院为了加强学生身体素质,特推出“校园轻氧打卡”活动,以下是前9天的打卡人数散点图.(1)求出每天打卡人数y关于天数x的经验回归方程;
(2)利用经验回归方程试着预测第10天的打卡人数;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(2)利用经验回归方程试着预测第10天的打卡人数;
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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