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1 . 设有甲、乙两个盒子，均分别装有编号依次为1，2，3，…n（
，且
）的n个球，学生
从甲盒子中随机选取
个球，学生
从乙盒子中随机选取
个球，其中
，且
．
(1)若
，且A在编号为1到m（m为给定的正整数，且
）的球中选取，B在编号为
到n的球中选取．记
是编号为u的球和编号为v的球同时被选中的概率．
①若
，求
的值；
②求所有的
的和；
(2)求学生
取到的球的编号不相同的概率．
，且）的n个球，学生从甲盒子中随机选取个球，学生从乙盒子中随机选取个球，其中，且．(1)若
，且A在编号为1到m（m为给定的正整数，且）的球中选取，B在编号为到n的球中选取．记是编号为u的球和编号为v的球同时被选中的概率．①若
，求的值； ②求所有的
的和；(2)求学生
取到的球的编号不相同的概率．
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解题方法
2 . 已知
，则下列结论错误的是（ ）
，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 在如图所示的
的方格纸上（每个小方格均为正方形），则下列正确的个数是（ ）
②有4种不同的颜色，给正方形ABCD中内4个小正方形涂色，要求有公共边的小正方形不同色，则不同的涂色方法共有84种
③如图一只蚂蚁沿小正方形的边从点A出发，经过点C，最后到点E，则蚂蚁可以选择的最短路径共168条
的方格纸上（每个小方格均为正方形），则下列正确的个数是（ ）
②有4种不同的颜色，给正方形ABCD中内4个小正方形涂色，要求有公共边的小正方形不同色，则不同的涂色方法共有84种
③如图一只蚂蚁沿小正方形的边从点A出发，经过点C，最后到点E，则蚂蚁可以选择的最短路径共168条
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（ ）
A．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想 |
B．由“第n行所有数之和为2n”猜想： |
| C．第20行中，第10个数最大 |
| D．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：8 |
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解题方法
5 . 函数
在
上（ ）
在上（ ）| A．单调递增 | B．单调递减 | C．有最大值 | D．有最小值 |
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6 . 已知函数
，求函数的单调区间和极值．
，求函数的单调区间和极值．
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7 . 2025的正因数有________ 个．
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解题方法
8 . 已知函数
，则下列说法错误的是（ ）
，则下列说法错误的是（ ）A． 为其定义域上的增函数 | B．为偶函数 |
C．的图象与直线 相切 | D．有唯一的零点 |
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9 . 身高各不相同的六位同学A、B、C、D、E、F站成一排照相，则说法正确的是（ ）
| A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 |
B．A与C同学不相邻，共有 种站法 |
| C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 |
| D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 |
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解题方法
10 . 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为________ ．
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