解题方法
1 . 已知
，
，
，且函数
的最小正周期为
.
(1)求的解析式；
(2)若关于
的方程
，在
内有两个不同的解
，
，求证：
，，，且函数的最小正周期为.(1)求
的解析式；(2)若关于
的方程，在内有两个不同的解，，求证：
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线
与抛物线交于A、B两点，且直线
、
的斜率之和为0，证明：直线
必过定点，并求出该定点．
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．
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2023-03-31更新
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424次组卷
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5卷引用：山西省实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)讨论的单调性.
.(1)当
时，证明：；(2)讨论
的单调性.
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2023-02-04更新
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682次组卷
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7卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期期末阶段测试数学试题
山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期期末阶段测试数学试题（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（3）福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（1）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（1）（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
解题方法
4 . 设函数是定义在
上的增函数，对于任意
都有
．
(1)证明是奇函数；
(2)解不等式
．
是定义在上的增函数，对于任意都有．(1)证明
是奇函数；(2)解不等式
．
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2023-03-30更新
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726次组卷
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4卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题广西壮族自治区南宁市第三十六中学等3校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精讲）-《一隅三反》（已下线）5.4 函数的奇偶性（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
5 . 已知椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，其离心率
，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于
、
两个不同点，过点作轴的垂线分别与、
相交于点
和
，证明：是
中点.
的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知圆柱
，过轴的截面图形
为正方形，点
在底面圆周上，且
，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值.
，过轴的截面图形为正方形，点在底面圆周上，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-08-30更新
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690次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题
山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
为的中点.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面底面，为的中点.(1)若
，求证：；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-08-29更新
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325次组卷
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3卷引用：山西省太原市外国语学校2023届高三上学期开学考数学试题
名校
8 . 如图，等腰梯形中，//
，
，
，为中点，以
为折痕把
折起，使点到达点的位置（
平面
）.
(1)证明：
；
(2)若直线与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，//，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.(1)证明：
；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-14更新
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1390次组卷
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7卷引用：山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
9 . 数列
满足
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)若
，求
的前
项和为
.
满足.(1)求证：
是等比数列；(2)若
，求的前项和为.
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2023-04-14更新
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1973次组卷
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7卷引用：山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）
山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题（AB卷）（已下线）数学（全国乙卷文科）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省吕梁市兴县友兰中学2024届高三上学期12月月考数学试题专题02数列（第二部分）
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若恰有三个不同的极值点
，求实数
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明：
①
；
②
.
.(1)若
恰有三个不同的极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明：
①
；②
.
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