解题方法
1 . 如图,在三棱柱
中,底面
平面
,
是正三角形,
是棱
上一点,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/13/3215817573842944/3216901472436224/STEM/2bf11935dcec4946a7e384dbd9a3c4d1.png?resizew=254)
(1)求证:
;
(2)若
且二面角
的余弦值为
,求点
到侧面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f326d6507022b50a4ac35ff984b7f293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696da912e610974f0f437876b3d34ee3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/4/13/3215817573842944/3216901472436224/STEM/2bf11935dcec4946a7e384dbd9a3c4d1.png?resizew=254)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e57005cafaf0e31ff72776e334e5ddf9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1372011c1b969a60627cee5bc5d112bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
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2023-04-15更新
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1831次组卷
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3卷引用:山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图,
为圆
的直径,
垂直于圆
所在的平面,
为圆周上不与点
重合的点,连接
,作
于点
于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/35e84aec-015e-43a1-bc51-a4f531eda533.png?resizew=124)
(1)求证:
是二面角
的平面角;
(2)若
,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cb20c980fda2fd1e3054d135c471b09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04fc0b3ec075acc4214d81086da6a1a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f5fc0941aaa417036578089da011eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/35e84aec-015e-43a1-bc51-a4f531eda533.png?resizew=124)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/381d0d2c5506571f9007811b837893dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a438393ddfc7da1804baf4932442bb35.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cd09e5f954d151a3bdfd5c591a359ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a438393ddfc7da1804baf4932442bb35.png)
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2023-04-14更新
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838次组卷
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4卷引用:山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,设
,求证:函数
存在极大值点
,且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5d095a3c0c120d3d702e104b18f780.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56a5f4ba4f6ee71e597cf24faae2a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58ec9445754bfeab7172aa956c2dd7cd.png)
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2023-07-16更新
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511次组卷
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3卷引用:山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考(总第七次)数学试题
名校
4 . 长方形
中,
,点
为
中点(如图1),将点
绕
旋转至点
处,使平面
平面
(如图2).
(1)求证:
;
(2)点
在线段
上,当二面角
大小为
时,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/100af11e6cb83b56437f2db7dadeb9f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d96357a07048ba79b8c84097d359d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ff27eea7545bb06f9472f91290c54e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/167ccf89-510a-49f3-966e-2d363a4e38a4.png?resizew=152)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/f2c7ac55-311d-4396-a969-c79dcb220427.png?resizew=162)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83640592853a53872d7af69c0cffc1bb.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74011b64ff147ac2f10c36a11ac1b34d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0bc34d1771fb14c101911660eaa075b.png)
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2023-09-23更新
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1924次组卷
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3卷引用:山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题
山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
5 . 如图,在三棱柱
中,底面是边长为2的等边三角形,
,D,E分别是线段AC,
的中点,
在平面ABC内的射影为D.
(1)求证:
平面BDE;
(2)若点F为线段
上的动点(不包括端点),求锐二面角
的余弦值的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462b1c65b1b233ab98a90c164c0968c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/14/b22d75cb-ce8e-4c38-a0ae-f90f24654be9.png?resizew=175)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
(2)若点F为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ac0983ef8333a915498585f216860c.png)
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2023-09-13更新
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871次组卷
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5卷引用:山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
6 . 已知函数
和函数
有相同的最大值.
(1)求
的值;
(2)设集合
,
(b为常数).
①证明:存在实数b,使得集合
中有且仅有3个元素;
②设
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f7bc44601553dd5e49f2e599579db3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8999865b50a6a1f4306c6ec8be5534.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93e4a18c836bff6329757afec52c28b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda6ca38abea5364a14dbea172c3e5d8.png)
①证明:存在实数b,使得集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e5a9d1dfee7c77a00683f6e3a92ae53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3fac79eb9dc6e5fede71b27dbb449de.png)
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2023-09-04更新
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467次组卷
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3卷引用:山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考(总第三次)数学试题
13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 已知
.
(1)若
,试证明
在
内单调递增;
(2)若
且
在
内单调递减,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21fc24b71dddd4dd4b572db7dcc41719.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22a4a0dd7307a1323d25331e60782d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/127d9b34229f1ce8a7ecdf4cb8ae7b49.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
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2023-08-28更新
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725次组卷
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41卷引用:2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题
2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题(已下线)2014年高考数学全程总复习课时提升作业(五)第二章第二节练习卷(已下线)2015届高考苏教数学(理)训练5 函数的单调性与最值2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一上学期期末数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业一数学试卷西藏林芝市第一中学2018届高三9月月考数学(理)试题2017-2018学年高中数学必修一苏教版检测:第二单元 章末过关检测卷人教A版必修一第一章 1.3.1 函数的单调性3人教A版必修一第一章 集合与函数的概念 检测试卷1(已下线)学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 2.2函数单调性与值域 【江苏版】测(已下线)第二章 3 函数的单调性(一)(课时作业)-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学(北师大版必修1)智能测评与辅导[文]-函数的性质甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河北省沧州市黄骅中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时1 单调性人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.1.2 函数的单调性 第2课时 函数单调性的综合应用四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精测)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精测)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)[新教材精创] 5.3 函数的单调性练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题10 函数的单调性与最值-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习(已下线)第3章章末复习提升(同步学案,)-新教材2020-2021学年高一数学同步备课(人教B版必修第一册)湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)第04讲 函数的单调性与最值 (练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)贵州省安顺市第三高级中学2022届高三第一次阶段测试数学(理)试题(已下线)考点10 函数的单调性-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过(新高考地区专用)【学科网名师堂】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期9月质量检测数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)习题3.2人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十九 )函数的单调性(已下线)高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(基础篇)-举一反三系列湘教版(2019)必修第一册课本习题 习题3.2
12-13高三·江苏徐州·期中
名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点.求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
(2)平面AEC⊥平面PBD.
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2023-02-22更新
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10753次组卷
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48卷引用:2023年山西省太原师范学院附属中学普通高中学业水平考试模拟数学试题
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解题方法
9 . (B)已知函数
.
(1)讨论函数
在
上的单调性;
(2)若
有两个极值点
,且
,求证:
.
(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211b46c734f7c5ad829b17b0928c2e08.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ad346f74f037ab200b0c4ad34610e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6657f5dd2a7723fcee6a7a10ca21d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3fe8ad699c43bc6a456367aa2a8d2e.png)
(参考数据:
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名校
解题方法
10 . 已知
,且方程
有两个相等的实根.
(1)求函数
图象的对称中心;
(2)判断
在区间
上的单调性并证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e44284cb19805a584880a686ac3df9.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7334919736e5ed881f691e4ca738b4ce.png)
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2023-12-24更新
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118次组卷
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2卷引用:山西省太原市外国语学校、成成中学校2023-2024学年高一上学期12月质量监测数学试题