1 . 如图①，在等腰梯形中，，，，，分别是线段的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线，折起，使得点和点重合，记为点，如图②.

       

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 已知椭圆C：，左、右顶点分别为．
   
(1)设直线l：与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．
(2)如图，原点O到：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．

3 . 如图，已知和相交于、两点，过点作的切线交点，过点作两圆的割线分别交、于、，与相交于点，

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当与为等圆时，且时，求与的面积的比值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 已知双曲线 的左、右顶点分别为 与 ，点 在 上，且直线 与 的斜率之和为 .
(1)求双曲线 的方程;
(2)过点的直线与 交于 两点(均异于点 )，直线 与直线 交于点，求证: 三点共线.

6 . 已知单位向量的夹角是．
(1)证明：点A，B，C共线；
(2)求与夹角的余弦值．

7 . 已知抛物线，为上的两个动点，直线的斜率为，线段的中点为.
(1)证明：；
(2)已知点，求面积的最大值.

8 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，E为的中点．

   
(1)若，求证：；
(2)若为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦的最大值.