1 . 如图，在几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．

(1)若，求证：平面；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．

2 . 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，若的前n项和为，证明：．

3 . 已知函数．
(1)证明：在上单调递减；
(2)求不等式的解集．

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明．

6 . 如图，在中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角的正弦的最大值.

7 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，在菱形中，，，平面平面，，分别是线段、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：.

9 . 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记．
   
(1)用向量表示向量；
(2)利用向量法证明：．

10 . 已知函数，．
(1)当时，证明：；
(2)当，若恒成立，求实数m的取值范围．