解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f89f6abd0559eb5f73ea8def02c4ad3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbda14cde6775551f226484a18cdbaff.png)
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2023-10-30更新
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450次组卷
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6卷引用:山西省太原市师苑中学校2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题
名校
2 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四棱锥
中,四边形
是边长为3的正方形,
,
,
.
是一个“阳马”;
(2)已知点
在线段
上,且
,若二面角
的余弦值为
,求直线
与底面
所成角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91d5a57d368261e7a0a61d8386459eea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8337d3e8670a9ed0165ac853b80af3d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8cee96ca90f9f26644860329443ed56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69e27dea946df6947fb791374c992dcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f351b3ffc75878acdbbe4d4926524f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5930602f8d9bb301d34db872d7a3cd53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c157ff302a881c17514534903c575f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2024-01-26更新
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1505次组卷
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6卷引用:山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直线l:
.
(1)证明:直线l恒过第二象限;
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设
的面积为S,求S的最小值及此时直线l的一般式方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4dd26b9c01cc69e2d94d2078d165ff4.png)
(1)证明:直线l恒过第二象限;
(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2023-10-14更新
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316次组卷
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3卷引用:山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed487430a5b8a330f2d0c52166521a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/9e2a7bf6-50c0-4cbb-83b4-fdda49c74f1c.png?resizew=126)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/063510e3c1fb6a7ccc3b8e3e3c7d660e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2e5dc81fbafbe58bff0842f7776d80a.png)
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2023-07-03更新
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885次组卷
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3卷引用:山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 长方形
中,
,点
为
中点(如图1),将点
绕
旋转至点
处,使平面
平面
(如图2).
(1)求证:
;
(2)点
在线段
上,当二面角
大小为
时,求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/100af11e6cb83b56437f2db7dadeb9f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d96357a07048ba79b8c84097d359d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ff27eea7545bb06f9472f91290c54e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/167ccf89-510a-49f3-966e-2d363a4e38a4.png?resizew=152)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/23/f2c7ac55-311d-4396-a969-c79dcb220427.png?resizew=162)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83640592853a53872d7af69c0cffc1bb.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74011b64ff147ac2f10c36a11ac1b34d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0bc34d1771fb14c101911660eaa075b.png)
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2023-09-23更新
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1924次组卷
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3卷引用:山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题
山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考(总第四次)数学试题 吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】
名校
6 . 设函数
,其中a为实数.
(1)当
时,求
的单调区间;
(2)当
在定义域内有两个不同的极值点
时,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb835361d74631772eee26cf9cd5b0f1.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa4790fbf12830c009aa2c0d4dd3a8f.png)
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2024-03-03更新
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987次组卷
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6卷引用:山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山西省太原市成成中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题16-19河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图,在三棱柱
中,底面是边长为2的等边三角形,
,D,E分别是线段AC,
的中点,
在平面ABC内的射影为D.
(1)求证:
平面BDE;
(2)若点F为线段
上的动点(不包括端点),求锐二面角
的余弦值的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/462b1c65b1b233ab98a90c164c0968c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/14/b22d75cb-ce8e-4c38-a0ae-f90f24654be9.png?resizew=175)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26d8a9d64ad3c8cba28840b41ed7837.png)
(2)若点F为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ac0983ef8333a915498585f216860c.png)
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2023-09-13更新
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871次组卷
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5卷引用:山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,设
,求证:函数
存在极大值点
,且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5d095a3c0c120d3d702e104b18f780.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56a5f4ba4f6ee71e597cf24faae2a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58ec9445754bfeab7172aa956c2dd7cd.png)
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2023-07-16更新
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510次组卷
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3卷引用:山西省太原市山西大学附中2024届高三上学期12月月考(总第七次)数学试题
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)判断
的单调性,并用定义证明你的判断;
(2)
,若不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/362bfce584209628bc4ad3f23e3d7b11.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/191e3c845e90f229f3c992aff85b92db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f9f7433193ef929c021485ad5e5dd25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥
中,四边形
是矩形,平面
平面
,点E,F分别为
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/2/66831cb6-94e7-41c0-a792-1ab136afb958.png?resizew=156)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c159d0c7cd88a41801ccbbd8e42f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16fd1bc6147d69777b26a35d48522f7e.png)
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2023-08-01更新
|
226次组卷
|
13卷引用:山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题【全国百强校】湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国校级联考】广东省(宝安中学、 潮阳一中、桂城中学、南海中学、普宁市第二中学、中山中学、仲元中学)2018届高三5月七校高考冲刺交流数学(文)试题贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期开学考试数学(文)试卷2019年四川省仁寿一中等西南四省八校高三9月份联考数学(文)试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)数学(文)试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题