1 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

2 . 已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线不经过点，且与椭圆相交于两点，直线和直线的斜率分别记为，，证明：

3 . 如图，直四棱柱的底面为菱形，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求底面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)求证时，.

5 . 利用反证法证明“若，则至少有一个小于0”时，假设应为（       ）

A．都小于0	B．都不小于0
C．至少有一个不小于0	D．至多有一个小于0

6 . 已知函数．
(1)证明：在上单调．
(2)用数学归纳法证明：对任意的恒成立．

7 . 在直角坐标系中，是过且倾斜角为的一条直线，又以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若直线与曲线在轴的右侧有两个交点，过点作的平行线，交于两点，求证：．

8 . 已知在平面外，三边、、所在的直线分别与平面交于．求证：共线．

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

10 . 观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第个不等式，并用分析法加以证明．