1 . 如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求线段的长及直线与平面所成角的正弦值．

2 . 设直线的方程为
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线过点且与直线平行，求直线的方程；
(3)若直线过点且与直线垂直，求直线的方程；

3 . 设直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，求面积的最小值．

4 . 设为实数，直线与直线相交于点．记的轨迹为曲线．
(1)求证：；
(2)求曲线的方程；
(3)是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

6 . 已知数列满足，．
(1)设，求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

7 . 已知函数，，其中.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若，证明：.

8 . 用反证法证明命题“若，则a、b全为”，其反设正确的是（       ）

A．a、b至少有一个不为0	B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0	D．a、b中只有一个为0

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

10 . 已知数列中，且.
（1）求，，并证明是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.