1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，且平面平面，试证明平面；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）

2 . 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点.

（1）若，求证：无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论.

3 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且，设点G是线段PB上的一点．

(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)若．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
(3)设CG与平面AEF所成角为，求的范围.

4 . 已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

(1)求证平面；
(2)求平面与平面的夹角余弦值；
(3)求点到平面的距离．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点B到平面的距离．

6 . 已知直三棱柱中，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求四棱锥的体积.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知点，是椭圆的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得，且的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．

9 . 如图，在正三棱柱中，底面边长为2，，为的中点，点在棱上，且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，．

(1)求证：；
(2)求PC与平面PBE所成角的正弦值．