1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，且平面平面，试证明平面；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）

2 . 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点.

（1）若，求证：无论点P在DD₁上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD₁上是否存在这样的点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论.

3 . 如图，在正方体中，，点E，F分别为的中点，点G在上．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 已知函数.
(1)当时，求在区间上的最值；
(2)若有两个不同的零点，证明：.

6 . 已知圆．
(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆相切，求的值．

7 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为，且（，）．求证：．

8 . 已知偶函数的定义域为，.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并给出证明.

9 . 如图，在中，分别为的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图．

(1)求证：．
(2)线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.