1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 已知．
(1)求证：当时，；
(2)若对于，恒成立．
①求的最大值；
②当取最大值肘，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 已知数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点．

(1)求证：平面MBD；
(2)若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值．

6 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

7 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正弦值．

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求证：；
(2)若，外接圆的半径为，求的面积.

10 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．