解题方法
1 . 已知平面向量,,且,,向量满足,则取最小值时,_________________ .
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2 . 在锐角三角形中,,若,则的取值范围是_________________ .
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3 . 某工厂有甲、乙两个生产车间,其污水瞬时排放量(单位:)关于时间(单位:)的关系均近似地满足函数,其图象如图所示.
(1)根据图象求函数解析式;
(2)若甲车间先投产,1小时后乙车间再投产,求该厂两个车间都投产时刻的污水瞬时排放量;
(3)由于受工厂污水处理能力的影响,环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过,若甲车间先投产,为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产?
(1)根据图象求函数解析式;
(2)若甲车间先投产,1小时后乙车间再投产,求该厂两个车间都投产时刻的污水瞬时排放量;
(3)由于受工厂污水处理能力的影响,环保部门要求该厂的两个车间任意时刻的污水排放量之和不超过,若甲车间先投产,为满足环保要求,乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产?
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4 . 下列说法正确的是( )
A.已知复数满足,为虚数单位,则是方程的一个根 |
B.已知,,则 |
C.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 |
D. |
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5 . 已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间;
(3)若锐角满足,求的大小.
(2)求的单调递增区间;
(3)若锐角满足,求的大小.
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6 . 已知在数列中,,,则________ ;
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7 . 已知的内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求;
(2)若的面积为.
①已知为的中点,求的最小值;
②求内角的平分线的最大值.
(1)求;
(2)若的面积为.
①已知为的中点,求的最小值;
②求内角的平分线的最大值.
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8 . 已知数列前项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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9 . 数学中有很多相似的问题,
材料一:十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,他的答案是:“当三角形的三个内角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点”,在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二:布洛卡点,也叫“勃罗卡点”,定义为:已知内一点满足,则称为的布洛卡点,为的布洛卡角,1875年,三角形的这一特殊点,被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.
已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若为的费马点,且,求的值;
(3)若为锐角三角形,为的布洛卡点,为的布洛卡角,证明:.
材料一:十七世纪法国数学家,被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出了一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,他的答案是:“当三角形的三个内角均小于时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角,当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点”,在费马问题中所求的点称为费马点.
材料二:布洛卡点,也叫“勃罗卡点”,定义为:已知内一点满足,则称为的布洛卡点,为的布洛卡角,1875年,三角形的这一特殊点,被一个数学爱好者——法国军官布洛卡重新发现,并用他的名字命名.
已知,,分别是的内角,,的对边,且.
(1)求;
(2)若为的费马点,且,求的值;
(3)若为锐角三角形,为的布洛卡点,为的布洛卡角,证明:.
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10 . 曲线在点处的切线方程是( )
A. | B. |
C. | D. |
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