名校
1 . 已知
为实数.利用反证法证明“已知
，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）
为实数.利用反证法证明“已知，求证:中，至少有一个数大于20"时，首先要假设结论不对，即就是要假设（ ）| A．都不大于20 | B．都大于20 |
| C．中至多有一个大于20 | D．中至多有一个小于20 |
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名校
2 . 给定不共面的4点，作过其中3个点的平面，所有4个这样的平面围成的几何体称为四面体（如图所示），预先给定的4个点称为四面体的顶点，2个顶点的连线称为四面体的棱，3个顶点所确定的三角形称为四面体的面．求证：四面体中任何一对不共顶点的棱所在的直线一定是异面直线．
(1)请你用异面直线判定定理证明该结论；
(2)请你用反证法证明该结论．
(1)请你用异面直线判定定理证明该结论；
(2)请你用反证法证明该结论．
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3 . 已知实数
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)求证：
；
(3)用反证法证明：
．
，，．(1)若
，求的值；(2)求证：
；(3)用反证法证明：
．
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名校
4 . 若集合A具有以下性质：①
，
；②若x、
，则
，且
时，
.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合A是“好集”，求证：若x、，则
；
(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有
.
，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”.(1)分别判断集合
是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合A是“好集”，求证：若x、
，则；(3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、
，则必有.
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5 . 在四面体ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥平面BCD，CD⊥BD，点M为AD上动点，连结BM，CM，如图.
(1)求证：BM⊥CD；
(2)若AM＝2MD，求二面角M﹣BC﹣D的余弦值；
(3)是否存在一个球，使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上？若存在，确定球心的位置并证明；若不存在，请说明理由.
(1)求证：BM⊥CD；
(2)若AM＝2MD，求二面角M﹣BC﹣D的余弦值；
(3)是否存在一个球，使得四面体ABCD的顶点都在此球的球面上？若存在，确定球心的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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2020高一·上海·专题练习
解题方法
6 . 求证：
是非奇非偶函数，证明如下：
，这种证法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请给出正确的证法.
是非奇非偶函数，证明如下： ，这种证法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请给出正确的证法.
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7 . 在
中，若
，
．
（1）若D为BC上的点，且
，求证：
；
（2）若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；
（3）若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；
（4）如果
、
、
、…、
是线段BC的
等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知
）
中，若，．（1）若D为BC上的点，且
，求证：；（2）若P、Q是线段BC的三等分点，求证：
；（3）若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：
；（4）如果
、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知）
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2021-03-25更新
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215次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1～8.2 阶段综合训练
名校
解题方法
8 . 柯西不等式具体表述如下：对任意实数
，
，
和
，
，
都有
，当且仅当
时取等号.
（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，
，
，
，不等式
成立，(并指出等号成立条件)
（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，
，
，
，且
，求证：
(并写出等号成立条件).
，，和，，都有，当且仅当时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，不等式成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数
，，，，且，求证：(并写出等号成立条件).
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9 . 证明不等式
（1）已知
，证明：
（2）设
，求证：
（1）已知
，证明：（2）设
，求证：
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2020-12-02更新
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318次组卷
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6卷引用：大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）
（已下线）大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）江苏省淮安市阳光学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第二单元 （综合培优）一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.3平均值不等式证明（第1课时）沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第2章 2.3（2） 平均值不等式及其应用（2）（已下线）江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷
名校
10 . 用反证法证明“设
，求证
”时，第一步的假设是______________ ．
，求证”时，第一步的假设是
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2020-03-20更新
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475次组卷
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7卷引用：上海市浦东新区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
