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解析
| 共计 1038 道试题
1 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,
(1)求证:在定义域内是严格减函数
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
2023-12-29更新 | 191次组卷 | 1卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
2 . 某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的:把物理世界G(现实世界)看作时空点(四元数),找到一个函数,若存在实数,使对任意的均有不等式是与物理世界G的时空点有关的另一个函数)成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”,函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”,通过研究“拟同态函数”,可以获得物理世界G(现实世界)的相关信息.现在知道某具体物理现象G,在s的区间上的“拟同态函数”:,且,则实数n的取值范围是________.
2024-01-14更新 | 109次组卷 | 1卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
3 . 已知函数,其中.
(1)是否存在实数,使函数是奇函数?若存在,请写出证明.
(2)当时,判断上的单调性并证明.
2024-01-14更新 | 119次组卷 | 1卷引用:上海市新川中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
4 . (1)求证:
(2)求证:=-tan θ.
2023-12-21更新 | 236次组卷 | 3卷引用:专题05诱导公式-【寒假自学课】(沪教版2020)
5 . 设函数的表达式为
(1)用单调性的定义证明:函数上为严格减函数;
(2)若关于x的方程上有解,求实数m的最大值;
(3)是否存在负数,使得成立.若存在,求出;若不存在,请说明理由.
2024-01-13更新 | 91次组卷 | 1卷引用:上海市桃浦中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
6 . 设函数的表达式为
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若,证明:是一个常数;
(3)在(2)的条件下,求的值.
2024-01-13更新 | 186次组卷 | 1卷引用:上海市桃浦中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
7 . 已知函数
(1)求方程上的解集
(2)设函数.
①证明:在区间上有且只有一个零点;
②记函数的零点为,证明:
8 . 设集合,称坐标在平面直角坐标系中对应的点PA中元素a的格点.
(1)证明:若.
(2)A中的元素所对应的格点记作),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
9 . 定义向量的“对应函数”为;函数的“对应向量”为(其中为坐标原点),记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为
(1)设,求证:
(2)已知是函数的“对应向量”,,求
(3)已知,向量的“对应函数”处取得最大值,当变化时,求的取值范围
2024-05-04更新 | 339次组卷 | 2卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . 已知数列为等差数列,设其公差为,数列满足为正整数).
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,求数列的通项公式.
2024-01-14更新 | 165次组卷 | 1卷引用:上海市五爱高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
共计 平均难度:一般