1 . 二项式的展开式中的常数项为______．

2 . 设表示空间的两条直线，表示平面，给出下列结论：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则，其中不正确的个数是（       ）

A．1

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 已知函数，，令
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)当a为正数且时，，求a的最小值；
(3)若对一切都成立，求a的取值范围.

4 . 双曲线的左右两个焦点为，，第二象限内的一点P在双曲线上，且，则三角形的面积是__________．

5 . 已知椭圆的长轴长为，且过点．记椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段PQ为直径的圆过点，求直线l的方程；
(3)若，求实数的取值范围．

6 . 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如下图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为．机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足；接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）．在时刻时，测得机器鼠距离O点为4米．

(1)以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标；
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

7 . 已知直线与直线．
(1)若两条直线垂直，求实数a的值；
(2)若两条直线的夹角为，求实数a的值．

8 . 反比例函数的图像都是双曲线，求双曲线的焦点坐标__________．

9 . 已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是__________．

10 . 已知两点，，动点P到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则点P的轨迹方程是__________．