1 . 如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面．

（1）求证：；
（2）直线上是否存在点，使得平面平面，并加以证明.

2 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

3 . 已知正方体中，、分别为对角线、上的点，且．

（1）求证平面；
（2）若是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

4 . 如图，已知曲线及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列

（Ⅰ）试求与之间的关系，并证明：；
（Ⅱ）若，求证：.

5 . 在用数学归纳法证明“已知，求证f（2ⁿ）<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是（       ）

A．1

B．K+1

C．2K－1

D．2K

6 . 在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.

（1）求证：平面；
（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

7 . （1）用分析法证明：；
（2）已知，，求证：.

8 . 已知数列满足，．
（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和，求证：．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．

（1）求证：平面；
（2）设G是线段上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）求二面角的余弦值的大小．

10 . 已知数列{a_n}满足，，，成等差数列.
（1）证明:数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，.求证: