19-20高三下·浙江·阶段练习
名校
1 . 设函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，
①证明：函数有两个零点
，
；
②求证：
，注：
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，①证明：函数
有两个零点，；②求证：
，注：为自然对数的底数.
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名校
解题方法
2 . 如图，直四棱柱
中，侧棱
，底面
是菱形，
，
，
为侧棱
上的动点．
（1）求证：
；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小为
？试证明你的结论．
中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．（1）求证：
；（2）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．
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3 . 已知函数
．
（1）证明：
；
（2）若
满足
，求证：
.
．（1）证明：
；（2）若
满足，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，且存在
，使得
，设
，
，
，
．
（Ⅰ）证明
单调递增；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）记
，其前
项和为
，求证：
．
，且存在，使得，设，，，．（Ⅰ）证明
单调递增；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）记
，其前项和为，求证：．
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解题方法
5 . 在数列
中，已知
，其中
.
（1）求
的值，并证明：
；
（2）证明：
；
（3）设
，求证：
.
中，已知，其中.（1）求
的值，并证明：；（2）证明：
；（3）设
，求证：.
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解题方法
6 . 已知数列中，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设数列
的前项和为，求证：
．
中，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）证明：
；（Ⅲ）设数列
的前项和为，求证：．
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7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
（1）证明：EF∥平面PCD；
（2）求证：面PBD⊥面PAC；
（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小．
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8 . 设函数
，
为
的导函数，
，
.
（1）用a，b表示c，并证明：当
时，
；
（2）若
，
，
，求证：当
时，
.
，为的导函数，，.（1）用a，b表示c，并证明：当
时，；（2）若
，，，求证：当时，.
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名校
解题方法
9 . 已知数列中，
（实数
为常数），
是其前项和，
且数列
是等比数列，
恰为
与
的等比中项．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
，当
时
，
的前项和为
，求证：对任意，都有
．
中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列
是等差数列； （2）求数列
的通项公式；（3）若
，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若
，求证：当
时，
；
（2）若函数
与函数
有两个不同交点
其中
，证明：存在
，使得在
处的切线斜率与
在
处的切线斜率相等.
．（1）若
，求证：当时，；（2）若函数
与函数有两个不同交点其中，证明：存在，使得在处的切线斜率与在处的切线斜率相等.
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