名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，点E，F，M分别是棱
的中点.
(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面
平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.
中，点E，F，M分别是棱的中点.(1)求证：E、M、B、D四点共面；
(2)是否存在过点E，M且与平面
平行的平面?若存在，请作出这个平面并证明，若不存在，请说明理由.
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2022-05-03更新
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1391次组卷
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6卷引用：浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州学军中学海创园学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）2023年高考数学（文）终极押题卷（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．
平面BDE；
(2)若平面
平面
，平面
平面
，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
平面BDE；(2)若平面
平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．
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2022-05-03更新
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984次组卷
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6卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
3 . 对于正实数
有基本不等式：
，其中
，为
的算术平均数，
，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设
，求证：
：
(2)①证明不等式：
：
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立，求正实数
的最大值．
有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：(1)设
，求证：：(2)①证明不等式：
：②若不等式
对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．
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2022-05-11更新
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493次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 已知数列
前
项的和为
，满足
，
，
（
）．
(1)用数学归纳法证明：
（）；
(2)求证：
（）．
前项的和为，满足，，（）．(1)用数学归纳法证明：
（）；(2)求证：
（）．
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名校
解题方法
5 . 已知数列
满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1434次组卷
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3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知正项数列
满足
，
（
，
）.
(1)写出
，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列
满足
，
，求证：
.
满足，（，）.(1)写出
，，并证明数列是等差数列；(2)设数列
满足，，求证：.
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名校
解题方法
7 . 设
，函数
.
(1)若
，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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714次组卷
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8卷引用：【新东方】在线数学35
（已下线）【新东方】在线数学35江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
解题方法
8 . 如图，直三棱柱
中，O是
与
的交点，
是
的中点．
(1)证明:
平面
；
(2)若侧面
是正方形，
，求证：平面
平面
．
中，O是与的交点，是的中点．(1)证明:
平面；(2)若侧面
是正方形，，求证：平面平面．
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名校
解题方法
9 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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441次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
解题方法
10 . 如图，已知菱形
的边长为6，
，将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（1）若
，求证：直线
与平面
不平行；
（2）设点N是线段
上一个动点，试确定N点的位置，使得
，并证明你的结论.
的边长为6，，将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（1）若
，求证：直线与平面不平行；（2）设点N是线段
上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论.
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