名校
1 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
的中点，
在平面
内的射影为D.
平面
；
(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点G，使二面角
的大小为
，若存在，请求出
的长度，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.
平面；(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥的体积；(3)在线段
上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.
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2 . 如图，
是圆柱的底面直径，
是圆柱的母线且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(2)证明：平面
平面
；
(3)若
是
的中点，点
在线段
上，求
的最小值．
是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． 
(2)证明：平面
平面；(3)若
是的中点，点在线段上，求的最小值．
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2024-06-06更新
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1322次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 三棱台中，若
面，
，
，
，
，
分别是
，
中点.
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
所成成角的余弦值；
(3)求与平面所成角的正弦值.
中，若面，，，，，分别是，中点.
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面所成成角的余弦值；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 在①
；②
；③向量
与
平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知
内角
的对边分别为
,且满足______.
(1)求角；
(2)若为锐角三角形,且
,求周长的取值范围；
(3)在（2）条件下,若
边中点为
,求中线
的取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）
；②；③向量与平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知内角的对边分别为,且满足______.(1)求角
；(2)若
为锐角三角形,且,求周长的取值范围；(3)在（2）条件下,若
边中点为,求中线的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）
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解题方法
5 . 已知
为复数，
为实数，且
为纯虚数，其中
是虚数单位.
(1)求
；
(2)若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数
的取值范围.
为复数，为实数，且为纯虚数，其中是虚数单位.(1)求
；(2)若复数
在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
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6 . 为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为______ .
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7 . 下列说法正确的是（ ）
A．数据 ， ， ，， ， 的平均数和中位数相同 |
B．数据 ，，，，，，，，的众数为3 |
C．有甲、乙、丙三种个体按 的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 |
D．甲组数据的方差为4，乙组数据为，， ， ，，则这两组数据中较稳定的是乙组 |
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名校
解题方法
8 . 在平行四边形
中，
相交于点
，点在线段
上，且
，则
（ ）
中，相交于点，点在线段上，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.
(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将
绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形
为“直等补”四边形，为什么？
(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，
，
，
，点
到直线
的距离为BE.
①求
的长；
②若
分别是
边上的动点，求
周长的最小值.
(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将
绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？(2)如图2，已知四边形
是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为BE.①求
的长；②若
分别是边上的动点，求周长的最小值.
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解题方法
10 . 已知数列
满足点
在直线
上，的前n项和为
，则
的最小值为（ ）
满足点在直线上，的前n项和为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-05更新
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627次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
