1 . 已知各项为正的数列满足：， （）.
(1)求；
(2)证明： （）；
(3)记数列的前项和为，求证：.

2 . 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是的中点．

(1)求证：
(2)求直线BN与平面所成角正弦值.

3 . 已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

(1)求四棱锥的体积；
(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
(3)若点为的中点，求二面角的大小．

5 . 已知动点到定点的距离比到直线的距离少1，
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

6 . 如图，等腰梯形中，，点M是AB的中点，将沿着CM翻折到，使得平面平面AMCD，E、F分别为CM、PA的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为，其左、右顶点分别为A、B，右焦点为F.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点，直线AD和BC相交于点M，求证：点M在定直线上；
(3)若直线AC与（2）中的定直线相交于点N，在x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列的前项和为.若对任意，都有
(1)求，的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)记，数列的前项和为，求证： .

9 . 如图，在四棱锥中，O是AD边的中点，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，.

(1)求证：平面POC；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

10 . 已知函数.
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)当时，证明：函数有两个不同的零点，（），且满足（i）；（ii）.