名校
解题方法
1 . 已知数列
中
，关于
的函数
有唯一零点，记
．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求
；
(3)求证：
；
中，关于的函数有唯一零点，记．(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)求
；(3)求证：
；
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解题方法
2 . 已知函数
．
（1）若
，求证：当
时，
；
（2）若函数
与函数
有两个不同交点
其中
，证明：存在
，使得
在
处的切线斜率与
在
处的切线斜率相等.
．（1）若
，求证：当时，；（2）若函数
与函数有两个不同交点其中，证明：存在，使得在处的切线斜率与在处的切线斜率相等.
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3 . 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.
(1)求证:PA//平面MBD.
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.
(1)求证:PA//平面MBD.
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.
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4 . 用反证法证明“已知
，求证：
.”时，应假设
，求证：.”时，应假设A． | B． | C． 且 | D．或 |
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2018-06-14更新
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675次组卷
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10卷引用：浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省宁波市慈溪市六校2018-2019学年高二下学期期中联考数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第四次月考数学（理）试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二3月月考理科数学试题安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二下学期期中联合质量评价检测数学（理）试题上海市徐汇区上海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（2）上海市新中高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
5 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，
、
、
分别是棱
、
、
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求证：面
面
.
中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求证：面
面.
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2017-08-14更新
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332次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题
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6 . 已知函数
，函数
.
(1)若
，求
的值域；
(2)若
：
（ⅰ）解关于的不等式：
；
（ⅱ）设
，若实数
满足
，比较
与
的大小，并证明你的结论.
，函数.(1)若
，求的值域；(2)若
：（ⅰ）解关于
的不等式：；（ⅱ）设
，若实数满足，比较与的大小，并证明你的结论.
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7 . 已知数列
的首项
，且满足
（
）．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，令
，求数列
的前n项和
．
的首项，且满足（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，令，求数列的前n项和．
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8 . 如图，在直四棱柱
中，底面是正方形，
，
，
分别是棱
上的动点．
(1)若
分别为棱中点，求证：
平面
；(2)若
，且三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
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解题方法
9 . 已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与轴交于
两点，求证：
中点为定点．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．
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解题方法
10 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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