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解题方法
1 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
，过
的平面
截正方体所得的截面为
，则（ ）
中，，过的平面截正方体所得的截面为，则（ ）
A．的面积为 |
B．点 到平面的距离为 |
C．在棱 上存在一点 ，使得  平面 |
D．在棱 上存在点 ，使得 平面 |
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2 . 在△ABC中，D是边BC上一点，且
，
，
，
，将△ABD沿AD折起，使点B到达点
，且
，若三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______ ．
，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为
．
(1)求C的方程；
(2)若
，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．
的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为．(1)求C的方程；
(2)若
，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．
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4 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，
，
，D为BC的中点．
；
(2)在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．
，，，D为BC的中点．
；(2)在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角
的余弦值为？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．
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5 . 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记
，数列
所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记
，若数列中的最小项为T．
①证明：
；
②求T的最大值．
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．(1)若
是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；(2)若
是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．①证明：
；②求T的最大值．
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解题方法
6 . 调研数据显示，有超过七成的消费者对新能源汽车较为看好，目前中国消费者对新能源汽车的系别选择以国产车为主．已知2024年第一季度，在某地上牌照的新能源汽车中，国产车占比70%，上牌照的国产新能源汽车中，甲品牌与乙品牌的占比分别为40%，20%．
(1)从该地上牌照的新能源汽车中，随机抽取2辆，求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率；
(2)已知该地上牌照的新能源车中，外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%，在国产新能源汽车中，甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%，30%，50%，从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆，若该车价位不超过30万元，求该车是甲品牌车的概率．
(1)从该地上牌照的新能源汽车中，随机抽取2辆，求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率；
(2)已知该地上牌照的新能源车中，外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%，在国产新能源汽车中，甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%，30%，50%，从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆，若该车价位不超过30万元，求该车是甲品牌车的概率．
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7 . 已知函数
．
(1)若
，判断
的单调性；
(2)若在
上没有极值点，求
的取值范围．
．(1)若
，判断的单调性；(2)若
在上没有极值点，求的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
满足对任意实数
，都有
，
是的零点，
不是的零点，则
______ ．
满足对任意实数，都有，是的零点，不是的零点，则
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解题方法
9 . 已知向量
，
满足
，
，
，则
______ ．
，满足，，，则
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解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点与双曲线
的一个焦点的连线与
的一条渐近线平行，设C的离心率为e，则（ ）
的右焦点与双曲线的一个焦点的连线与的一条渐近线平行，设C的离心率为e，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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