名校
1 . 已知函数
(
).
(1)
,求证:
;
(2)证明:
.(
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46afa07806f14dca42dbc027ac316aa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c67a7e28dba059006021a2e2105f538.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c7b69e93488fcd2a195cb9793e94fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2eebf0e31432dae95222aeacc0462bb.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7319ef7cebfa21fa4e8b9eb235107be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f21b92a1a34b67b910ec85cd6e4b00f1.png)
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2022-11-25更新
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704次组卷
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4卷引用:福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题
福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题四川省宜宾市2023届高三上学期第一次诊断性数学(理)数学试题(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥
中,PA
面ABCD,AB
CD,且CD=2,AB=1,BC=
,PA=1,AB
BC,N为PD的中点.
平面PBC;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由;
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足
,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状(不必证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1633988fd62a652de726ee92a917b52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241a37fb1eff68a7133822b1b52d627e.png)
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2da5312b15f602fcb8c0ffe9ea57a95.png)
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2022-11-18更新
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825次组卷
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4卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】(已下线)专题2 解析几何中动点轨迹(方程)【练】(压轴题大全)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
过点
,且离心率为
.设
,
为椭圆
的左、右顶点,
为椭圆上异于
,
的一点,直线
,
分别与直线
相交于
,
两点,且直线
与椭圆
交于另一点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求证:直线
与
的斜率之积为定值;
(3)判断三点
,
,
是否共线:并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
(3)判断三点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用:福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,M是线段EF的中点.
平面BDE;
(2)若平面
平面
,平面
平面
,试分析l与m的位置关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac480d8d9d7821b62a603cf5cfda236.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3e2deda1ce6ec95b5e89220e826b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48abba67b697688749cf92b8c7205161.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb2685e63e66cd2c9a048590bc0f16d.png)
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992次组卷
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6卷引用:福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质(讲)江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)必考考点5 立体几何中的位置关系 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
5 . 对于正实数
有基本不等式:
,其中
,为
的算术平均数,
,为
的几何平均数.现定义
的对数平均数:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b454c722316d2e530e935987adcb81.png)
(1)设
,求证:
:
(2)①证明不等式:
:
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立,求正实数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1f53d48a9ad9f88f4b3c14f2637d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b0bcbf744c3da99e6488f8e66cb8c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee128ea692363f9a7b0cf0958e5f74e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54b9514b5e245327b05261ac9a946063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b454c722316d2e530e935987adcb81.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/855eaf612ac4e4505948ee0a1c3c080e.png)
(2)①证明不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8188a2ffd328c07a359ea9be8102a70.png)
②若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b0a551c4d6741cae6d513122166db90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aff93e03b22c6053550486ea4e911c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2022-05-11更新
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493次组卷
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6卷引用:福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdb8abc5b22d5bf5da587775e6a110fe.png)
是自然对数的底数
,
是
的导函数.
(1)若
,求证:
在
单调递增;
(2)证明:
有唯一的极小值点(记为
),且
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdb8abc5b22d5bf5da587775e6a110fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/069edf40faac25b49a3bd5f56fb0db6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c67a7e28dba059006021a2e2105f538.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f00bba28ce932fbcc82ed562994f031.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/babb25dfc4cf62b9496e4b1f3ec6dd53.png)
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2020-11-19更新
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591次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试题
11-12高三·福建泉州·期末
名校
7 . 已知椭圆
的方程为:
,其焦点在
轴上,离心率
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点
满足
,其中M,N是椭圆
上的点,直线OM与ON的斜率之积为
,求证:
为定值.
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点
,使得
为定值?
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f430e1cde8d059b17a52bd2b45b807c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/3/4/1570787035594752/1570787041181696/STEM/de477cad4de3405eaba0ae43368ca0df.png?resizew=13)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4122ddc651f14b0dbf141793188c1e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbcf846a8da43077ff42ff67ea71aad4.png)
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3979f27823cdcba516dfa885d8afe19d.png)
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
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8 . 如图所示,在四棱锥
中,四边形
是正方形,点
分别是线段
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
;
(2)线段
上是否存在一点
,使得面
面
,若存在,请找出点
并证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1e038b4e76b3a368731d3331522b8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d70676406f26d339465fe3473c0c05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a003de8409231a347edebc8284be186c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85de410d85be189dfa5aabb33410b896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/31/684f0061-f471-44fa-b0ef-91fd3df2774a.png?resizew=140)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da4cd5cd0de37a81455262f96acaca01.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f32299ca54d8b38967931d69a218c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
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2019-01-26更新
|
2609次组卷
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19卷引用:福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题
福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文科)试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)江苏省无锡市江阴市三校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
9 . 如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8bfe2553e852df73185d017c0a62fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
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(2)求二面角B−CD−C1的余弦值;
(3)证明:直线FG与平面BCD相交.
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2018-06-09更新
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14837次组卷
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35卷引用:福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5.立体几何【全国百强校】江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练:立体几何【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)试题四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.6 空间向量及空间位置关系(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(理)试题2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题06 立体几何(解答题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题17 立体几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项山西省山西大学附中2019-2020学年高二(12月份)第四次诊断数学(理科)试题(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)四川省成都市双流区棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学(理)试题北京市第四十三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)第37讲 立体几何中的向量方法 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第九中学2022届高三12月统练(月考)数学试题(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)重组卷03北京外国语大学附属中学2022届高三模拟数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题专题09立体几何与空间向量(第二部分)
10 . 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
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(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
的值.
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(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求
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4637次组卷
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30卷引用:福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州市福州中加学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)(已下线)2014届上海交大附中高三数学理总复习二空间向量与立体几何练习卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学(理)试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学(理)试题【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题江西省景德镇一中2020-2021学年高二(2班)上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(知识达标卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题江西省靖安中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索