名校
解题方法
1 . 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》，从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力，大力招揽名师、建设校园设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：
．
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
| 年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 招生人数/千人 | 1.3 | 1.7 | 2.2 | 2.8 | 3.5 |
与的关系，请用相关系数加以证明；(2)求
关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．参考数据：
．参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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2024-05-11更新
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701次组卷
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4卷引用：福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
2 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为
，
为
上的一个动点，
(1)若点在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点
．使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)过作圆
的两条切线
，若切线分别与相交于另外的两点
、
，证明：
三点共线．
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，(1)若点
在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)过
作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．
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3 . 已知双曲线
，点
在上，
为常数，
．按照如下方式依次构造点
：过
作斜率为的直线与的左支交于点
，令
为关于轴的对称点，记的坐标为
.
(1)若
，求
；
(2)证明：数列
是公比为
的等比数列；
(3)设
为
的面积，证明：对任意正整数
，
.
，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.(1)若
，求；(2)证明：数列
是公比为的等比数列；(3)设
为的面积，证明：对任意正整数，.
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2024-06-17更新
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6194次组卷
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9卷引用：福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题08平面解析几何（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19专题08[2837] 平面解析几何（已下线）平面解析几何-综合测试卷B卷（已下线）五年新高考专题10平面解析几何（已下线）三年新高考专题10平面解析几何
名校
解题方法
4 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为
，
．定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
，已知条件数学期望满足全期望公式
．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定
，
．
(1)求
，
；
(2)证明
；
(3)已知
，求
，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，
．
，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定，．(1)求
，；(2)证明
；(3)已知
，求，并结合（2）说明其实际含义．附：对于随机变量X，
．
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2024-06-17更新
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235次组卷
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2卷引用：2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2478次组卷
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36卷引用：福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，
平面
，底面是边长为2的菱形，
，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；
(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
中，平面，底面是边长为2的菱形，，点E、F、G分别为线段CD、PD、PB的中点．
平面PAD；(2)求平面AFG与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PC与平面AFG的交点为Q，求四边形AFQG的面积．
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7 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1214次组卷
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5卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)若
，
，使
成立，求实数a的取值范围；
(3)求证：函数
在
上有且只有一个零点
，并求
（
表示不超过x的最大整数，如
，
）．
参考数据：
，
．
，，．(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，，使成立，求实数a的取值范围；(3)求证：函数
在上有且只有一个零点，并求（表示不超过x的最大整数，如，）．参考数据：
，．
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2024-01-06更新
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659次组卷
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6卷引用：福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期入学质量抽测数学试卷
名校
9 . 已知函数
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)求证：当
时，
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：当
时，
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2023-08-27更新
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941次组卷
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5卷引用：福建省福州市高新区第一中学（闽侯县第三中学）2024届高三上学期12月月考数学试题
10 . 已知椭圆
的两焦点分别为
的离心率为
上有三点
，直线
分别过
的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若
，求
的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．
的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．(1)求
的方程；(2)①若
，求的面积；②证明：当
面积最大时，必定经过的某个顶点．
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2023-12-17更新
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1306次组卷
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4卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷
福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
