名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，且
，
分別是上，下底面的中心，
是
的中点，
．
平面
；
(2)是否存在实数
，使得
在平面内的射影
恰好为
的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．
平面；(2)是否存在实数
，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
在点
处的切线平行于直线
．
(1)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若
是函数
的极值点，求证：
．
在点处的切线平行于直线．(1)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(2)若
是函数的极值点，求证：．
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2024-06-16更新
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587次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直四棱柱中，底面
是菱形，
是
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面是菱形，是的中点．
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
4 . 定义空间中既有大小又有方向的量为空间向量．起点为
，终点为
的空间向量记作
，其大小称为的模，记作
等于
两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作
．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量
，均有
，
，
；对任意实数
和空间向量
，均有
；对任意三点
，均有
等．已知体积为
的三棱锥
的底面均为
，在中，
是内一点，
．记
．
(1)若
到平面
的距离均为1，求
；
(2)若
是的重心，且对任意
，均有
．
（i）求的最大值；
（ii）当最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组
满足对任意
，均有
，且对任意
均有
求证：
不可能对任意及
均成立．
（参考公式：
）
，终点为的空间向量记作，其大小称为的模，记作等于两点间的距离．模为零的向量称为零向量，记作．空间向量的加法、减法以及数乘运算的定义与性质和平面向量一致，如：对任意空间向量，均有，，；对任意实数和空间向量，均有；对任意三点，均有等．已知体积为的三棱锥的底面均为，在中，是内一点，．记．(1)若
到平面的距离均为1，求；(2)若
是的重心，且对任意，均有．（i）求
的最大值；（ii）当
最大时，5个分别由24个实数组成的24元数组满足对任意，均有，且对任意均有求证：不可能对任意及均成立．（参考公式：
）
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2024-06-13更新
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378次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期6月适应性练习数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是
的菱形，
为棱PC上的动点且
.
为直角三角形;
(2)试确定的值，使得三棱锥
的体积为
.
，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是的菱形，为棱PC上的动点且.
为直角三角形;(2)试确定
的值，使得三棱锥的体积为.
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2024-06-12更新
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80次组卷
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2卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，内角
所对的边分别为
，满足
.
(1)求证：
；
(2)若为锐角三角形，求
的最大值．
中，内角所对的边分别为，满足.(1)求证：
；(2)若
为锐角三角形，求的最大值．
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名校
解题方法
7 . 在中，
对应的边分别为
(1)求
；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：
，当且仅当
时等号成立．若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，求
的最小值．
中，对应的边分别为(1)求
；(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：
，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．
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2024-04-11更新
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422次组卷
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5卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（高一人教B版期中 ）（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟2（苏教版期中研习高一）（已下线）模块4 二模重组卷 第6套 复盘卷广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知锐角中，内角，
，
的对边分别为
，
，
，若
，且
，
(1)求；
(2)若
为
边上的高，过点
分别作边、
的垂线，垂足分别为、
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
的最大值．
中，内角，，的对边分别为，，，若，且，(1)求
；(2)若
为边上的高，过点分别作边、的垂线，垂足分别为、，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求
的最大值．
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2024-05-25更新
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535次组卷
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2卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一下期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型
，
为正三角形，
，
，为线段
的中点．
平面
；
(2)过点
的平面
交
于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：
①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定点的位置，求
的值．
，为正三角形，，，为线段的中点．
平面；(2)过点
的平面交于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定
点的位置，求的值．
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