名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是
的菱形，
为棱PC上的动点且
.
为直角三角形;
(2)试确定
的值，使得三棱锥
的体积为
.
，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是的菱形，为棱PC上的动点且.
为直角三角形;(2)试确定
的值，使得三棱锥的体积为.
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2024-06-12更新
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80次组卷
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2卷引用：福建省安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面
是平行四边形，
分别为
的中点，
为线段
上一点，且
．
平面
；
(2)若四棱锥为正四棱锥，且
，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
中，底面是平行四边形，分别为的中点，为线段上一点，且．
平面；(2)若四棱锥
为正四棱锥，且，求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比．
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2024-06-17更新
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694次组卷
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2卷引用：福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，直四棱柱
的底面为菱形，且
，
分別是上，下底面的中心，
是
的中点，
．
平面
；
(2)是否存在实数
，使得
在平面内的射影
恰好为
的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．
平面；(2)是否存在实数
，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知数列
的首项
，设
，且
的前
项和
满足：
．
(1)求数列的通项公式
；
(2)令
，求证：
．
的首项，设，且的前项和满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：．
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2024-04-30更新
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1102次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县市一中2024届高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，
是
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面是菱形，是的中点．
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
7 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型
，
为正三角形，
，
，为线段
的中点．
平面
；
(2)过点
的平面
交
于点
，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：
①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定点的位置，求
的值．
，为正三角形，，，为线段的中点．
平面；(2)过点
的平面交于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定
点的位置，求的值．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
.
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，.
；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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1093次组卷
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3卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2023-2024学年高二下学期5月份质量检测数学试题
名校
9 . 已知函数
，且
(1)求
的最大值
(2)写出
与
的大小关系，并给出证明
(3)试问
能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
，且(1)求
的最大值(2)写出
与的大小关系，并给出证明(3)试问
能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.
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2024-06-12更新
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161次组卷
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2卷引用：福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题
10 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，
为
上的一个动点，
(1)若点在双曲线右支上，在
轴的负半轴上是否存在定点．使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)过作圆
的两条切线
，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：
三点共线．
的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，(1)若点
在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)过
作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．
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