1 . 已知
,动点
满足
,动点
的轨迹为曲线
交
于另外一点
交
于另外一点
.
(1)求曲线
的标准方程;
(2)已知
是定值,求该定值;
(3)求
面积的范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ac4aa6db80d4edfd287abc4580e68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c72be8e3e113103ca7de54ac39c2313.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09757d013574cf058d5bb944fdf034a.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da79ae7251aa6d5822b5396a632b01c7.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c28abb154f41e1ca9816c9c9c2433ca.png)
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595次组卷
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3卷引用:福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车,该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统
和系统
),该型号汽车启动自动驾驶功能后,先启动这两个自动驾驶系统中的一个,若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统,进行如下试验:每一轮对系统
和
分别进行测试试验,一轮的测试结果得出后,再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时,就停止试验,并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若系统
不出现故障且系统
出现故障,则系统
得1分,系统
得-1分;若系统
出现故障且系统
不出现故障,则系统
得-1分,系统
得1分;若两个系统都不出现故障或都出现故障,则两个系统均得0分.系统
出现故障的概率分别记为
和
,一轮试验中系统
的得分为
分.
(1)求
的分布列;
(2)若系统
和
在试验开始时都赋予2分,
表示“系统
的累计得分为
时,最终认为系统
比系统
更稳定”的概率,则
,
,其中
.现根据
的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统,若
,则先启动系统
;若
,则先启动系统
;若
,则随机启动两个系统中的一个,且先启动系统
的概率为
.
①证明:
;
②若
,由①可求得
,求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若系统
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59c570f0c7b0702dfdb16088da7ec86.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25444b9b87ffa695464502f5e8864fb6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9e5dc72fd2623e4766994baf3fbabc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85ef764dca7fcf36caa9395387ddf4f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c75d40514ea42bc2a92a25840a0b2251.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97df32a5e8c500aca06215fe46836999.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91691dece5b2d47cf1fcc0797c817548.png)
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2024-05-23更新
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599次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
名校
3 . 我们把方程
的实数解称为欧米加常数,记为
.
和
一样,都是无理数,
还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关
的结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09c9c4849920f9b5d6be15d5e73e33b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0047f659c182291c84c224df6b5e993f.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() |
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名校
解题方法
4 . 定义:若对
恒成立,则称数列
为“上凸数列”.
(1)若
,判断
是否为“上凸数列”,如果是,给出证明;如果不是,请说明理由.
(2)若
为“上凸数列”,则当
时,
.
(ⅰ)若数列
为
的前
项和,证明:
;
(ⅱ)对于任意正整数序列
(
为常数且
),若
恒成立,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc9e587fa47050e45101bbfbfe129fa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3adcc926ce1056eefbad88408820424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48407f815d07eb8b5dfa8d34b724512e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede85acd5056e2907a48131e71c45411.png)
(ⅰ)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a62e059e03eda6884da213547097ed9.png)
(ⅱ)对于任意正整数序列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db6f1287d0218a833f34a97a9db24cef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c9507d571eb0de009f16f1837579f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2024-04-10更新
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674次组卷
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4卷引用:福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三第一次模拟联合检测数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
解题方法
5 . 在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,发送每个信号数字之间相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.
(1)记发送信号变量为
,接收信号变量为
,且满足
,
,
,求
;
(2)当发送信号0时,接收为0的概率为
,定义随机变量
的“有效值”为
(其中
是
的所有可能的取值,
),发送信号“000”的接收信号为“
”,记
为
,
,
三个数字之和,求
的“有效值”.(
,
)
(1)记发送信号变量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d1e02a486fb356d9c69702ff770c251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2be45d49ded3a7346716f8d1a2280101.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c770b5658e0a1ebbcfd04126b744cca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea3b5f4c0d268103afcf9cf90ab115a6.png)
(2)当发送信号0时,接收为0的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8452ce8ad440b05c39487f58c3bd752a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ab46d077ba3d6e13fa1f6a5aaa0ce6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d928f7dfae47fb4e159e01868f6df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9314bd1d7a6e070f4f2428f9a321804e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f4d8318aba2dd01bfdc4c6b77c6121.png)
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6 . 已知过点的直线
与圆
:
相交于
,
两点,
的中点为
,过
的中点
且平行于
的直线交
于点
,记点
的轨迹为
.
(1)求轨迹
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70a24fbe4755454d01b7168a93b26018.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6612afffccf731637a818d5732e5ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
①点在轨迹
上;②直线
与
的斜率之积为
;③
.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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7 . 某市举行乡村振兴汇报会,六个获奖单位的负责人甲、乙、丙等六人分别上台发言,其中负责人甲、乙发言顺序必须相邻,丙不能在第一个与最后一个发言,则不同的安排方法共有( )
A.240种 | B.120种 | C.156种 | D.144种 |
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2024-03-22更新
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1841次组卷
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5卷引用:福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题
福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段性测试数学试卷广东省四校(麻涌、塘厦、七中、济川)2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题(已下线)专题02 排列组合的常考题型(10类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
8 . 如图,石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械,通常由两个圆石做成.磨是平面的两层,两层的接合处都有纹理,粮食从上方的孔进入两层中间,沿着纹理向外运移,在滚动过两层面时被磨碎,形成粉末.如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成,每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍,若石磨的侧面积为
,则圆柱底面圆的半径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fc2a78406f5e1e9936c60851f6e9500.png)
A.4 | B.2 | C.8 | D.6 |
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解题方法
9 . 某学校举行消防安全意识培训,并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试,所得分数(满分:100分)的频率分布直方图如图所示,则( )
A.培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数 |
B.培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数 |
C.培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数 |
D.培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数 |
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解题方法
10 . 如图,某城市有一条公路从正西方向
通过路口
后转向西北方向
,围绕道路
打造了一个半径为
的扇形景区,现要修一条与扇形景区相切的观光道
,则
的最小值为_______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c3d2cba96f6f03520c0b3f6e4da03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5a5e484dfef494d27bc35ae7b8cf75d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26016c9a610be4da74086a37c3327d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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