2 . 已知向量.若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知数列满足：，．
(1)求的通项公式；
(2)设表示不超过的最大整数，如，．设，为前项和，求数列的前1000项和．

4 . 设是等差数列的前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（       ）

A．

B．945

C．2835

D．

6 . 已知函数的定义域为R且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是（　　）

A．函数的减区间是，

B．函数的减区间是，

C．是函数的极小值点

D．是函数的极小值点

7 . 已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（       ）

A．20

B．60

C．40

D．80

8 . 从①第4项的系数与第2项的系数之比是；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目．
已知（），且的二项展开式中，____．
(1)求的值；
(2)①求二项展开式的中间项；
②求的值．

9 . 有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（    ）

A．分给甲､乙､丙三人，每人各本，有90种分法；

B．分给甲､乙､丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法；

C．分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法；

D．分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法；

10 . 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球．
(1)从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；
(2)掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球．若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率．