1 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

2 . 已知数列的前项和为，.
(1)证明：数列是等比数列，并求出通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.
(1)求的标准方程；
(2)求的值；
(3)设直线和直线的交点为，求证：在一条定直线上.

4 . 如图，等腰梯形中，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)为上的一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

5 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.

6 . 如图：在正方体中，为的中点.

   

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

7 . 如图，在五面体中，平面平面，，，且，.
   
(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

9 . 已知正项数列与，且为等比数列，,,        
从条件①的前3项和；②；③.任选一个补充在上面问题中，并解答下列问题：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

10 . 如图，已知六面体的面为梯形，，，，，棱平面，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.