1 . 如图，正方形的边长为，请利用，写出一个简练优美的含有a，b的不等式为______，其中“＝”成立的条件为______.

2 . 对于1，2，…，，的全部排列，定义Euler数（其中，）表示其中恰有次升高的排列的个数（注：次升高是指在排列中有处，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六个，恰有1处升高的排列有如下四个：132，213，231，312，因此：.则下列结论正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知在四棱锥中，底面为梯形，且的交点为，在上取一点，使得平面，四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则下面结论正确的为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 2023年春节在北京工作的五个家庭，开车搭伴一起回老家过年，若五辆车分别为，五辆车随机排成一排，则车与车相邻，车与车不相邻的排法有（       ）

A．36种

B．42种

C．48种

D．60种

5 . 为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为_________．

6 . 小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线（）和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉．
   
(1)求上述交点的轨迹的方程；
(2)过点作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值．

7 . 下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）

A．设，为非零向量，则“”是“”的充要条件

B．在中，

C．设向量，，若与的夹角为钝角，则实数

D．点是所在平面中的一点，若，则点是的重心

8 . 下列结论正确的有（       ）

A．若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则

B．若随机变量的方差，则

C．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强

D．样本数据和样本数据的四分位数相同

9 . 某公司年末给职工发奖金，采用趣味抽奖的方式，在一个纸箱里放10个小球：其中2个红球、3个黄球和5个绿球，每个职工不放回地从中拿3次，每次拿1个球，每拿到一个红球得奖金1千元，每拿到一个黄球得奖金800元，每拿到一个绿球得奖金500元.
(1)求已知某职工在三次中只有一次抽到黄球的条件下，至多有1次抽到红球的概率；
(2)设拿到红球的次数为X，求X的分布列并计算拿到的三个球中，红球个数比黄球个数多的概率.

10 . 在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（       ）

A．图中x的值为0.029

B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85

C．样本数据的75%分位数约为79

D．参赛学生的平均分数约为69.4