1 . 已知外接圆的圆心为点，半径为，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则在上的投影向量为

C．若，当取最小值时，

D．若为锐角三角形，，则的取值范围为

2 . 已知为虚数单位，则下列命题正确的是（       ）

A．在复平面内，点是原点，若对应的向量为，将绕点按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为

B．虚数满足

C．复数满足，则的最大值为3

D．已知均为实数，是关于的方程的一个解，则

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面

B．若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面

C．和两条异面直线都相交的两直线是异面直线

D．若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面

4 . 如图，在等腰梯形中，，，点为边上靠近点的六等分点，为中点．

(1)用表示；
(2)设为中点，是线段（不含端点）上的动点，交于点，若，，求的取值范围．

5 . 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）

(1)若，求主干道的长；
(2)当变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．

6 . 已知正四棱锥的底面边长为，高为3，则（       ）

A．若点为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥的体积为4

B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内

C．若点在底面内（包含边界）运动，为中点，则当平面时，点的轨迹长度为

D．若以点为球心，为半径的球的球面与正四棱锥的棱分别交于点，则四边形的面积为1

7 . 对非零向量，定义运算“（*）”：，其中为与的夹角，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若Rt中，，则

D．若中，，则是等腰三角形

8 . 杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用按比例分配的分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为__________.

9 . 设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.
(1)求证：；
(2)解方程：；
(3)已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.

10 . 年月日，雅万高铁正式开通运营，标志着印度尼西亚迈入高铁时代，中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表（单位：百万元）

	年固定成本	每节车厢成本	每节车厢价格	每年最多生产的节数
传统型				节
智能型				节

已知，每销售节智能型车厢时，需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润，分别求出、与年产量之间的函数关系式；
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值；
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大，该厂应该选择生产哪种型号车厢？