1 . 定义在上的函数是奇函数，其部分图象如图所示：

（1）请在坐标系中补全函数的图象；
（2）比较与的大小.

2 . 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；
②存在点H，使得GH⊥AE；
③三棱锥B−GHF的体积为定值；
④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．
其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）

3 . 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音、短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访140位市民进行调查，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称其为“非微信控”， 调查结果统计如下:

	微信控	非微信控	合计
女性			60
男性	30
合计		70	140

（1）根据以上数据，把表格中的数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
①是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“微信控”与“性别”有关；
②已知在被调查的女性“微信控”市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取2人，求至少有1位老师的概率.
附表：其中

P(K2≥k)	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 近年来，我国大学生毕业人数基数大而且增长不断加快，大学毕业生的就业压力非常大，大学生就业已经成为社会关注的热点问题.在某大型公司的赞助下，某大学就业部从该大学2019届已就业的，两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：

月薪/百元
人数	20	36	44	50	40	10

将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，月薪低于7000元的毕业生视为“非高薪收入群体”，并将频率视为概率，已知该校2019届大学本科毕业生小明参与了本次调查问卷，其月薪为3500元.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算判断，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关.

	非高薪收入群体	高薪收入群体	合计
专业
专业		20	110
合计

（2）经统计发现该大学2019届的大学本科毕业生月薪（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值作代表）.若落在区间外的左侧，则可认为该本科毕业生属于“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断小明是否属于“就业不理想”的学生；
②该大型公司为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费；月薪不低于的获赠一次随机话费.每次赠送的话费及对应的概率如下：

赠送话费/元	60	120	180
概率

求小明获得的话费总金额的数学期望.
附：

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

，其中，.

5 . 给出下列四个命题：
①正切函数 在定义域内是增函数；
②若函数，则对任意的实数都有；
③函数的最小正周期是；
④与的图象相同.
以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）

6 . 已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2020项，则判断框内可填写的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点（,0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则，其中；
⑤函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.
以上五个命题中正确的有 __________（填写所有正确命题的序号）

8 . 已知函数.
（1）画出函数的图像并写出它的值域；

（2）若且互不相等，求的范围．

10 . 给定函数
（1）判断函数的单调性，并求出的极值；
（2）画出函数的大致图象；
（3）求出方程的解的个数