1 . 帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
，
.（注：
，
，
，
，
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)设
为实数，讨论函数
的单调性.
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，.（注：，，，，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数
的值；(2)证明：当
时，；(3)设
为实数，讨论函数的单调性.
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名校
解题方法
2 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线
在点
处的曲率计算公式为
，其中
．
的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数
，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数
，若
曲率为0时x的最小值分别为
，求证：
．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．
的圆弧的平均曲率；(2)已知函数
，求曲线的曲率的最大值；(3)已知函数
，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．
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2024-04-15更新
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476次组卷
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3卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
3 . 刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍
中，四边形
是正方形，平面
和平面
交于
．
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，
，求平面
和平面夹角的余弦值．
中，四边形是正方形，平面和平面交于． (1)求证：
；(2)若平面
平面，，求平面和平面夹角的余弦值．
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2023-10-23更新
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333次组卷
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3卷引用：广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省广州市二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
名校
解题方法
4 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
，其中
为参数．当
时，就是双曲余弦函数
，类似地我们可以定义双曲正弦函数
．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，
，请写出
，
具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求
的最小值．
，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，
，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-03-10更新
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1098次组卷
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16卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（B）（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷（苏教版）福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考（2）数学试题（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
2023高二·江苏·专题练习
名校
5 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点
、，动点P到点
的距离之比为
，当
不共线时，
面积的最大值是（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点、，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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465次组卷
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3卷引用：广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数
的零点
的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线
，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为
，其在
处的切线为
，现计划再建一条总干线
，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出
的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；
(2)在直角坐标系中，设直线
，计划将仓库中直线与
之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、
分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出
的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；(2)在直角坐标系中，设直线
，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
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2023-03-30更新
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1252次组卷
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6卷引用：广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数
，
，函数
在处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，
．已知
在处的
阶帕德近似为
．注：
(1)求实数，
的值；
(2)求证：
；
(3)求不等式
的解集，其中
．
，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，．已知在处的阶帕德近似为．注：(1)求实数
，的值；(2)求证：
；(3)求不等式
的解集，其中．
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2023-04-26更新
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2494次组卷
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17卷引用：广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（B）重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下山东） 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）模块3 第8套 复盘卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）（已下线）专题12 帕德逼近与不等式证明【练】
名校
8 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段EF折起，连接
就得到了一个“刍甍” (如图2)。
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
求平面
与平面
夹角的余弦值.
的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：平面；(2)若二面角
的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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1642次组卷
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11卷引用：广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题
广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考（11月）数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学（理）试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）大题强化训练（4）四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题（已下线）湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
9 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，动点
满足
，当P、A、B不共线时，
面积的最大值是（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，动点满足，当P、A、B不共线时，面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-27更新
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1938次组卷
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5卷引用：广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市南山外国语学校（集团）高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文)试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练
10 . 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有网学提出了以下结论，其中正确的起（ ）
A．矩形块中所填数字构成的是以1为首项， 为公比的等比数列 |
B．前八个矩形块中所填写的数字之和等于 |
C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为 |
D．记 为除了前块之外的矩形块面积之和，则 |
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2022-02-21更新
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456次组卷
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3卷引用：广东省广州市南沙区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
