1 . 已知某地中学生的男生和女生的人数比例是
，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表：
(1)从该地中学生中随机抽取1人，已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球，求该中学生也喜欢乒乓球的概率；
(2)从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为
，求的分布列和期望.
，为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况，现随机抽取部分中学生进行调查，了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表：男生 | 女生 | |
只喜欢羽毛球 | 0.3 | 0.3 |
只喜欢乒乓球 | 0.25 | 0.2 |
既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球 | 0.3 | 0.15 |
(2)从该地中学生中随机抽取100人，记抽取到的中学生既喜欢羽毛球，又喜欢乒乓球的人数为
，求的分布列和期望.
您最近一年使用：0次
2 . 已知数列
满足
，
，若
成立，则
的最大值为（ ）
满足，，若成立，则的最大值为（ ）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
您最近一年使用：0次
2024-01-25更新
|
843次组卷
|
4卷引用：广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题湖南省株洲市第二中学2024届高三上学期第一次调研数学试题山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第五章：数列（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . 已知
，
为单位向量，若
，则
与
的夹角为（ ）
，为单位向量，若，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-01-25更新
|
2583次组卷
|
8卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）专题03 平面向量的9种常考题型归类（2） -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
4 . 设
是面积为1的等腰直角三角形，
是斜边
的中点，点
在所在的平面内，记
与
的面积分别为
，
，且
．当
，且
时，
_________ ；记
，则实数
的取值范围为_________ ．
是面积为1的等腰直角三角形，是斜边的中点，点在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，，则实数的取值范围为
您最近一年使用：0次
2024-01-25更新
|
938次组卷
|
5卷引用：广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷
广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三高考适应性考试数学试卷2024届福建省厦门市一模考试数学试题2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 数列
的前项和
，且
，若
，则（ ）
的前项和，且，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
6 . 已知函数
在
处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，求函数
的最小值．
在处取得极小值5．(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，求函数的最小值．
您最近一年使用：0次
2024-01-24更新
|
4307次组卷
|
13卷引用：黄金卷03（2024新题型）
（已下线）黄金卷03（2024新题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）江苏省扬州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第六章：导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）江苏省南京市临江高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市松树桥中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题天津市和平区天津市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期尖子生4月月考数学试卷四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题云南省曲靖市师宗县平高中学（第四中学）2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题卷天津市嘉诚中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
7 . 已知数列的首项，前n项和为，且
．设
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，证明：
．
的首项，前n项和为，且．设．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，证明：．
您最近一年使用：0次
2024-01-24更新
|
902次组卷
|
3卷引用：广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题
广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题江苏省扬州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）第五章：数列（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 已知数列的前项和为，首项
，且满足
，则下列四个结论中正确的是（ ）
的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（ ）| A．数列是等比数列 | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2024-01-24更新
|
824次组卷
|
3卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题山西省大同市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）第一章 数列（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 若椭圆
的焦点在y轴上，过点
作圆
的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好和椭圆只有一个交点，则椭圆内接矩形最大时的离心率是______ .
的焦点在y轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好和椭圆只有一个交点，则椭圆内接矩形最大时的离心率是
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：
①男生所占比例为
；
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
；
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
列联表，依据小概率值
的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？
(2)（ⅰ）从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件
“至少有2名男生”、
“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、
“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算
和
的值.
（ⅱ）对于随机事件
，
，
，试分析与
的大小关系，并给予证明
参考公式及数据：
，
.
①男生所占比例为
；②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
；③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
列联表，依据小概率值的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.（ⅱ）对于随机事件
，，，试分析与的大小关系，并给予证明参考公式及数据：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
