1 . 如图1，在平面四边形中，，，，.将沿折起，形成如图2所示的三棱锥，.点E，F，G分别为线段，，的中点.
   
(1)求证：.
(2)若，为线段上一点（不含端点），求二面角正弦值的取值范围.

2 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点．
   
(1)求证：；
(2)若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．

3 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，在直三棱柱中，侧面和侧面都是正方形且互相垂直，为的中点，为的中点.求证：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

5 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求．

6 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．

7 . 设数列的前项和为，，，.
(1)求证： 是等比数列；
(2)设求数列的前项和．

8 . 如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的菱形，，

(1)求线段的长；
(2)求证：．

9 . 已知椭圆经过，两点．
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．

10 . 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：