1 . 如图，在三棱柱中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.

(1)求证：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

3 . 在数列中，，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．

(1)证明直线SD∥平面ACE；
(2)求点E到平面ACS的距离．

6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=4，沿EF将四边形AEFB折成四边形，使点在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求证：∥平面；
(3)求直线HC与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，已知三棱锥，等腰直角三角形的斜边是，且，，，是上的点，且.

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知函数（）．
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．

10 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；
(2)当时，证明：．