1 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，，，为边的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，分别为的中点．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.

3 . 已知函数为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当，时，求证：；
（Ⅱ）设，若关于的不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围

4 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.

5 . 在四棱锥P-ABCD中，，，， ，，.

（1）证明：平面平面PAB；
（2）设点E为线段PA的中点，点F在线段PC上，若二面角B-EF-P的平面角的余弦值为，求 的值.

6 . 如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

7 . 已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（Ⅰ）若，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.

8 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在数列{a_n}中，已知，且2a_n+1=a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

10 . 在多面体中，直角梯形与正方形所在平面互相垂直，，，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面.