1 . 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（1）用表示与，并写出与的关系式；
（2）求证：当时，数列为等比数列，并说明的现实意义；
（3）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值．（用表示）

2 . 如图1，在等腰梯形中，分别是的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线折起，使得点和点重合，记为点，如图2．

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．

3 . 如图，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，点在线段上.

（1）若为的中点，且直线与直线的交点为，求的长，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由.

5 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．

（1）证明：直线SD∥平面ACE；
（2）求二面角S﹣AC﹣E的余弦值．

6 . 如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中，为线段的中点．

（1）若是线段上的中点，求证：平面；
（2）是线段上的点，若，设直线与平面所成角的大小为，求的值．

7 . 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，分别为的中点．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.

8 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.

9 . 如图在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为AC中点．

（1）求证：平面；
（2）若四边形是正方形，且，求点到平面的距离．

10 . 如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，，，为边的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.