1 . 如图，在正方形ABCD中，.求证：.

证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，.
∴.
∵，∴.
∴.∴.
∴.∴.
   
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究

   
(1)【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.试猜想的值，并证明你的猜想.
(2)【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，，，点E､F､G､H分别在线段AB､BC､CD､DA上，且.则___________.
(3)【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，，，，点E､F分别在线段AB､AD上，且.求的值.

2 . 已知：如图，等腰三角形中，，，直线经过点（点、都在直线的同侧），，，垂足分别为、.
   
(1)求证：；
(2)请判断、、三条线段之间有怎样的数量关系，并证明.

3 . 如图所示，已知是圆锥底面的两条直径，为劣弧的中点．

(1)证明：；
(2)若，为线段上的一点，且，求证：平面平面．

4 . 把抛物线沿轴向下平移得到抛物线.
(1)当时，过抛物线上一点作切线，交抛物线于，两点，求证：；
(2)抛物线上任意一点向抛物线作两条切线，从左至右切点分别为，.直线交从左至右分别为，两点.试判断与的大小关系，并证明.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当时，设的极值点为，若.求证：

6 . 如图，为坐标原点，为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点，直线交抛物线的准线于点，设抛物线在点处的切线为．

   

(1)若直线与轴的交点为，求证：；
(2)过点作的垂线与直线交于点，求证：．

7 . 已知点是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．

8 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量，定义其累积分布函数为．已知某系统由一个电源和并联的，，三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．
(1)已知电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求；
(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分布函数为.
（ⅰ）设，证明：；
（ⅱ）若第天元件发生故障，求第天系统正常运行的概率．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

9 . 设函数（e为自然对数的底数），函数与函数的图象关于直线对称．
(1)设函数，若时，恒成立，求m的取值范围；
(2)证明：与有且仅有两条公切线，且图象上两切点横坐标互为相反数．

10 . 在中，顺次连接.
   
(1)如图1，若点是的中点，且交延长线于点，求证：为的切线；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接，过点作于点，若，则有何数量关系？
(3)如图3，当时，是延长线上一点，是线段上一点，且，若的周长为9，请求出的值？